第22练 直观图的画法《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“由浅入深、循序渐进”为原则，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固直观图的画法，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点理解（直观图与原图关系）|选择题1-5直接考查直观图边长、面积转换，夯实斜二测画法基础概念| |提升层|综合计算应用（性质与复杂转换）|选择题7、填空12涉及斜二测画法性质判断及面积公式逆用，提升推理能力| |综合层|动手操作与规范表达|解答题13-14要求绘制长方体、正三角形直观图，培养空间观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 直观图的画法 一、选择题 1．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 3．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（   ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 4．用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 5．水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（   ）. A． B． C． D． 6．已知正三角形的边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 7．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 8．如图所示，用斜二测画法作出的水平放置的直观图为，若，则的面积是（    ）    A． B．1 C． D． 二、填空题 9．已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 10．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积为____________． 11．已知等边的边长为1，则它的平面直观图的面积为______________. 12．一个水平放置的四边形，它的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，如下图所示，则原四边形的面积为__________. 三、解答题 13．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、、的长方体的直观图. 14．用斜二测画法画边长为1cm的水平放置的正三角形（如图）的直观图. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 直观图的画法 1、 选择题 1．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则还原原图形，确定边长，利用三角形面积公式求解. 【详解】由直观图可知，位于轴上，位于轴上，且， 根据斜二测画法的规则，原图形如图，    则有，，， ∴的面积为. 故选：D. 2．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】斜二测画法中，直观图中菱形边长为2，则原图形中，， 四边形为平行四边形，周长为. 故选：D. 3．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（   ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 【答案】A 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知， 由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以， 且， 所以， ， 所以，原是一个等边三角形， 故选：A. 4．用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据直观图和原图面积的关系即可求解. 【详解】因为直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形， 所以等腰梯形的高为1，所以直观图面积. 所以原图面积 故选：B. 5．水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】由题意，可作出四边形，且如图所示： ， 设，则， 所以，， 所以， 所以四边形中最长的线段是. 故选：D. 6．已知正三角形的边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正三角形的边长为4，则该正三角形的高为， 由斜二测画法可得，底边长不变还是4，原三角形的高在直观图中对应的线段长为， 该线段与底边的夹角为，则所得直观图的面积为. 故选：B. 7．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半， 所以正方形的直观图是平行四边形，不是正方形 ，选项A错误， 菱形的直观图邻边夹角改变，不是菱形，选项B错误， 根据斜二测画法规则，平面图形直观图的面积是原图形面积的倍， 所以正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为，选项C错误， 三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为，选项D正确. 故选：D. 8．如图所示，用斜二测画法作出的水平放置的直观图为，若，则的面积是（    ）    A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜二测画法得出原图形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为为的水平放置的直观图，斜边，， 所以， 所以中，，，，    则的面积是. 故选：D. 二、填空题 9．已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 【答案】 【分析】利用斜二测画法还原直观图可得原平面图形，计算周长即可. 【详解】由题可知，，则， 从而，所以， 还原直观图可得原平面图形，为平行四边形，如图所示， 则， 所以， 所以原平面图形的周长为. 故答案为：. 10．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积为____________． 【答案】32 【分析】根据斜二测画法的原理求出三角形的底和高即可. 【详解】由题图可知的底边长为4，高为，所以面积为． 故答案为：32 11．已知等边的边长为1，则它的平面直观图的面积为______________. 【答案】 【分析】依据斜二测法可知三角形平面直观图的高与原三角形高的关系，从而可得面积的关系. 【详解】根据三角形平面直观图的作法可知，， 进而. 故答案为：. 12．一个水平放置的四边形，它的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，如下图所示，则原四边形的面积为__________. 【答案】 【分析】根据斜二测画法,求出对应边的长，即可求解. 【详解】因为直观图是边长为2的正方形， 所以， 由斜二测画法可知，，且，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 故答案为：. 三、解答题 13．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、、的长方体的直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据直观图的画法按步骤即可得长方体的直观图. 【详解】（1）画轴：如图①所示，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使. （2）画底面：以点为中点，在轴上取线段MN，使MN；在轴上取线段PQ，使.分别过点和点作轴的平行线， 过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱符号：过各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段、. （4）成图：顺次连接，并加以整理（擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线），就得到长方体的直观图（如图②）.      14．用斜二测画法画边长为1cm的水平放置的正三角形（如图）的直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法作图即可. 【详解】解：（1）如图所示，以BC边所在直线为轴，以BC边上的高线AO所在直线为轴，再画对应的轴与轴，两轴相交于点，使. （2）在轴上截取，在轴上截取，连接，则即为正三角形ABC的直观图. （3）擦去轴得直观图. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $