第21练 棱柱《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第21练“棱柱”，以三阶分层设计（基础-提升-综合）构建知识巩固路径，侧重基础概念与运算能力，通过实际情境应用培养空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|棱柱基本概念与公式直接应用|选择1-3/填空9-12考查棱长、表面积等基础计算，培养抽象能力| |提升层|性质辨析与复杂计算|选择4-8涉及体积不变性、侧棱关系，发展推理意识| |综合层|综合应用与实际问题解决|解答13-14结合仓库容积等实际情境，强化应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 一、选择题 1．已知正方体的表面积为54，则此正方体的棱长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 3．棱长为1的正方体，其体对角线长等于（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 5．已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．某棱柱体底面积，柱体的高，该棱柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 8．在三棱柱中，平面与平面 的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 二、填空题 9．一个长方体形的铁块长、宽、高分别为6，4，9，将它熔化后铸成一个正方体形的铁块（不计损耗），则铸成的铁块的棱长为________． 10．若正六棱柱的高为3，底面边长为2，则这个正六棱柱的体积为________． 11．正方体的棱长为，则它的表面积为________. 12．一个四棱柱至少有_______条侧棱、_______个顶点、_______个面. 三、解答题 13．已知一个正四棱柱的底面边长为3，高为2，求这个正四棱柱的全面积和体积.      14．一座底是长方形、屋顶是正三棱柱的仓库，尺寸如图标注（单位：米），求这座仓库的容积（墙厚略去不计）．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 1、 选择题 1．已知正方体的表面积为54，则此正方体的棱长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正方体表面积公式求解即可. 【详解】设正方体棱长为，则正方体表面积，解得． 故选：C. 2．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 3．棱长为1的正方体，其体对角线长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线与棱长的关系求值即可. 【详解】棱长为1的正方体， 其体对角线长为， 故选：B. 4．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出水的体积，利用水的体积不变及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】侧面水平放置时，水的形状为三棱柱，底面是梯形， 设的面积为，则，水的体积为， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱， 设水面高为， 则，解得， 所以当底面水平放置时，水面的高度为， 故选：. 5．已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的侧面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为. 故选：D. 6．某棱柱体底面积，柱体的高，该棱柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接运用棱柱体体积公式计算. 【详解】某棱柱体底面积，柱体的高， 则该棱柱体的体积为， 故选：B. 7．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方体的表面积公式列式求解即可. 【详解】设长方体三条棱的长分别为，其中， 则全面积为，解得， ∴这三条棱的长分别为 故选：C. 8．在三棱柱中，平面与平面 的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据三棱柱的结构特征即可求解. 【详解】三棱柱的定义为“两底面平行且全等，侧棱平行且相等”， 所以平面与平面 平行. 故选： A . 二、填空题 9．一个长方体形的铁块长、宽、高分别为6，4，9，将它熔化后铸成一个正方体形的铁块（不计损耗），则铸成的铁块的棱长为________． 【答案】 【分析】根据熔化前后的体积不变，结合棱柱体积公式列出方程即可得解. 【详解】将长方体铁块熔化后铸成一个正方体形的铁块，则体积不变， 设正方体铁块的棱长为， 则，解得， 所以铸成的铁块的棱长为， 故答案为：. 10．若正六棱柱的高为3，底面边长为2，则这个正六棱柱的体积为________． 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】正六棱柱的底面是正六边形，可以分解为边长为2的6个正三角形， 每个正三角形的面积为， 则底面面积为， 这个正六棱柱的体积底面积高， 故答案为： 11．正方体的棱长为，则它的表面积为________. 【答案】54 【分析】由正方体的表面积公式计算即可. 【详解】因为正方体的棱长为， 则它的表面积为. 故答案为：54. 12．一个四棱柱至少有_______条侧棱、_______个顶点、_______个面. 【答案】 【分析】根据四棱柱的性质即可得解. 【详解】一个四棱柱至少有条棱，个顶点，个面， 故答案为：；；. 三、解答题 13．已知一个正四棱柱的底面边长为3，高为2，求这个正四棱柱的全面积和体积.      【答案】全面积为，体积为18 【分析】根据正四棱柱全面积和体积的计算公式进行计算. 【详解】正四棱柱的全面积为 因为正四棱柱的底面积，高， 所以正四棱柱的体积为18. 14．一座底是长方形、屋顶是正三棱柱的仓库，尺寸如图标注（单位：米），求这座仓库的容积（墙厚略去不计）．    【答案】立方米 【分析】仓库的容积=长方体体积+三棱柱体积，根据柱体体积公式即可计算． 【详解】下部长方体的体积（立方米）， 上部正三棱柱的体积（立方米）， 故仓库的容积（立方米）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $