第20练 直线与圆的方程章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》章节测验以三阶支架设计实现“概念理解-技能应用-综合实践”递进，通过基础题型巩固直线与圆的方程核心知识，以实际情境题发展数学眼光、思维与语言，适配中职同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|两点距离、直线方程形式、圆的基本要素|直接应用公式，如选择题1-8题考查定义与公式直接代入，夯实概念理解| |技能应用层|直线与圆位置关系、截距问题、参数定值|公式灵活运用，如填空题11-14题涉及分类讨论（截距相等的两种情况），培养推理意识| |综合拓展层|直线与圆综合计算、实际问题建模|结合生活情境，如解答题18题轮船台风问题，通过坐标建模分析位置关系，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 1、 选择题 1．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点，， 则， 故选：C. 2．点关于点的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意中点坐标公式即可得解. 【详解】设， 则，解得， 所以， 故选：. 3．斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程进行求解即可. 【详解】已知直线的斜率 ，在 轴上的截距 ， 由直线的斜截式方程可得：. 故选：B. 4．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】斜率， 直线l的方程为，即． 故选：. 5．已知过点与的直线与直线平行，则a的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式求出直线的斜率，利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】点，则直线的斜率， 直线的斜率为， 因为两条直线平行，所以， 且两直线不重合，符合题意. 故选：. 6．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 7．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的条件，代入公式即可求解. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 故选：A 8．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 【答案】D 【分析】将圆的方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：. 9．已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平分圆的直线必过圆心，结合两直线平行的性质设方程，代入圆心坐标求解参数即可. 【详解】已知圆C：中，圆心， 设与直线平行的直线方程为， 因为直线l将圆C平分，所以圆心在直线l上， 将圆心代入得， 解得，所以直线l的方程为， 故选：D. 10．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 【答案】C 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程求得圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，两条直线垂直的斜率关系，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 由直线得斜率为，因为一条检测路径所在直线过点且与直线垂直， 所以检测路径所在直线斜率为，则直线方程为，即. 因为圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交，交点个数为个. 故选：C. 二、填空题 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 【答案】或 【分析】设出直线的点斜式方程，根据在两坐标轴上的截距相等列出等式求出斜率即可得解. 【详解】当直线斜率不存在和斜率为时，不符合题意； 设直线的斜率为，则直线的方程为， 令，得；令，得， 所以，所以或， 所以直线的方程是或. 故答案为：或. 12．当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是______________ 【答案】 【分析】根据直线可变为，令即可求解． 【详解】直线整理为， 根据的任意性可得，解得， 所以当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是. 故答案为：. 13．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的方程满足的条件求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，解得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 14．某工厂要在一个圆形场地内规划一条直线通道，已知圆的方程为，直线过点且与圆相切，则该直线方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，分析直线与圆相切，计算圆心与点连线的斜率，即可得到直线斜率，进而求解. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为，半径， 直线过点，点在圆上，所以直线与圆相切， 又圆心与点连线的斜率, 则直线的斜率为， 故所求直线方程为，即 . 故答案为： 三、解答题 15．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）已知两点，代入斜率公式即可求解； （2）将斜率和一点代入点斜式即可求解. 【详解】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 16．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 17．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 【答案】（1）①②（2）圆心， 【分析】（1）①根据圆心和半径确定圆的方程即可. ②首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】（1）①圆心为，半径是， 则圆的标准方程为， ②圆心为，且经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知， 其中， 所以圆心为，半径. 18．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【答案】不会 【分析】通过建立直角坐标系，求台风中心到轮船航线的距离，与台风影响半径比较来判断. 【详解】建立直角坐标系，航线所在直线的斜率. 直线在y轴上的截距为40，直线的方程为，即. 台风中心与航线的距离. 所以这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． . 2．点关于点的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知过点与的直线与直线平行，则a的值是（   ） A． B．2 C． D． 6．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 7．若直线与直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，16 B．，4 C．，16 D．，4 9．已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 10．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 二、填空题 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 12．当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是______________ 13．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 14．某工厂要在一个圆形场地内规划一条直线通道，已知圆的方程为，直线过点且与圆相切，则该直线方程为______. 三、解答题 15．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 16．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 17．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 18．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $