第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练围绕“直线与圆的方程应用”，通过三层递进设计实现从概念理解到实际问题解决的巩固路径，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的方程、直线与圆位置关系|选择题（如圆形零件标准方程）直接对应课堂概念，降低门槛| |技能应用|切线方程、位置关系判定|填空题（如切线方程求解）强化运算推理，衔接基础与综合| |综合拓展|实际情境问题解决|解答题（如台风影响、拱桥通行）构建数学模型，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 1、 选择题 1． 如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 3．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算|AB|，然后求圆上的点到直线AB的最小距离，最后根据三角形面积公式求出舞台面积的最小值. 【详解】圆的方程可化为，即圆心为，半径为， 又， 则直线的斜率为，, 所以， 则圆心到l的距离， 所以圆上点到直线的最小距离为，即边上的高的最小值为， 所以舞台面积． 故选：A. 4．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 5．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的条件列方程求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得． 故选：C. 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 7．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，利用两点间距离公式求解圆心到点的距离，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为点到圆心的距离， 根据勾股定理，切线长. 8．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程，圆的一般方程与标准方程互化得出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，则运输通道所在直线斜率为， 则运输通道所在直线方程为，即. 将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 因为圆心到该直线的距离，则直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C. 二、填空题 9．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式得到圆心坐标，分析直线的斜率，即可得到直线跑道所在直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程， 即圆心坐标为， 又直线的斜率为，与其垂直的直线斜率为， 因为直线跑道经过圆心且与直线垂直， 所以直线跑道的点斜式方程为， 即. 故答案为：. 10．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是______. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆形部件的圆心坐标为，半径为2， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 11．工厂的圆形花坛，其标准方程为，过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】或 【分析】根据直线的斜率是否存在进行讨论，再根据圆心到切线的距离为半径求解. 【详解】当直线斜率存在时，设切线方程为，即. 根据圆心到切线的距离等于半径，由点到直线距离公式， 解得，切线方程为； 当直线斜率不存在时，直线方程也为圆的切线. 故答案为：或. 12．某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】首先根据圆心在直线上，设出圆心的坐标，再根据圆心到圆上的点的距离相等求解即可. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 根据圆的性质，圆心到圆上两点距离相等，即， 将代入求解得，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 13．据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 【答案】港会受台风影响 【分析】建立平面直角坐标系，根据圆心到直线的距离与半径比较大小求解即可. 【详解】建立平面直角坐标系，设点为圆心，，台风中心移动所形成的直线为，如图，    圆的方程为， 点的坐标为，由题可得， 直线的方程为，即， 因为点到直线的距离为， 因为，所以港会受台风影响. 14．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 3．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 4．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 6．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 7．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 8．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 9．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 10．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是______. 11．工厂的圆形花坛，其标准方程为，过点作圆的切线，则切线方程为______. 12．某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 三、解答题 13．据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 14．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $