第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练，围绕直线与圆的位置关系，采用三阶分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题1-8）|直线与圆位置关系判断、标准方程求解等单一知识点|直接应用概念公式，选项设置区分相交/相切/相离等易混点| |进阶层（填空题9-12）|相切圆半径、弦长计算、距离最值等进阶知识点|强化符号运算与几何直观结合，需转化条件求半径或弦长| |综合层（解答题13-14）|圆方程构建与位置关系综合应用|完整问题解决流程，需先求方程再判断位置关系，培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 2．圆心为点，且与直线相切的圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 3．直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C．2 D．3 4．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 5．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 6．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 7．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 10．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 11．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 三、解答题 13．已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． (1)求圆C的标准方程与直线l的方程； (2)判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 14．已知圆的圆心坐标为，半径为3， (1)求圆的标准方程； (2)若直线，判断直线与圆的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 1、 选择题 1．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心和半径，再将圆心到直线的距离与半径比较大小即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】已知的圆心， 半径为，则圆心到直线的距离为， 由，且得直线与圆相交不过圆心， 故选：B. 2．圆心为点，且与直线相切的圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相切求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心的圆与直线相切，所以. 所以圆的标准方程为. 故选：D. 3．直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先由圆的标准方程确定圆心和半径；再根据点到直线距离公式计算圆心到直线的距离；最后根据圆的弦长公式即可求解. 【详解】圆中圆心，半径. 圆心到直线的距离， 弦长． 故选：B. 4．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 5．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由圆的标准方程确定圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，最后结合弦长公式计算弦长即可. 【详解】圆的标准方程，所以圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 因此. 故选：D. 6．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 7．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 8．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理得到方程即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心为到直线的距离为， 又，即，解得. 故选：C. 二、填空题 9．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 10．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 【答案】 【分析】圆与直线相切时，半径r等于圆心到直线的距离，其最大距离为圆心和直线的定点的距离，由此写出标准方程即可. 【详解】由题可设圆的标准方程为， 直线变形得， 故直线过定点， 圆心和直线的定点的距离为， 所以半径最大为， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 11．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 【答案】4 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心， 且，即， 因为圆心到直线距离， 由题可得：，解得. 故答案为：4 12．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再把此距离加上半径，即得所求． 【详解】圆化为，则圆心，半径. 圆心到直线的距离为， 则点P到直线的距离的最大值为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． (1)求圆C的标准方程与直线l的方程； (2)判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)， (2)相交，4 【分析】（1）根据圆心和半径确定圆的标准方程，再由两点确定直线的斜率，再由直线的点斜式方程确定直线方程即可. （2）根据圆心到该直线的距离与半径比较大小，确定直线与圆的位置关系，最后由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆C的圆心为，半径为3， 所以圆的标准方程为， 因为直线l过点与， 直线的斜率， 则点斜式方程为，即. （2）圆心到直线的距离， ，所以该直线与圆相交， 所以弦长为． 14．已知圆的圆心坐标为，半径为3， (1)求圆的标准方程； (2)若直线，判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再与半径比较即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆心，半径， 则圆的标准方程为． （2）圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $