第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖圆的一般方程概念、运算及应用，强化抽象能力与运算能力，适配同步教学基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念（圆心、半径）|选择题直接考查定义（如第1题求圆心半径）| |技能巩固层|方程转化与参数计算|填空题强化运算（如第9题参数范围）| |综合应用层|多点求圆方程与坐标变换|解答题综合应用（如第14题过三点求方程）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 1、 选择题 1．已知圆的方程为，则圆心与半径为（     ） A．圆心为，半径为 B．圆心为，半径为 C．圆心为，半径为 D．圆心为，半径为 【答案】A 【分析】将圆的一般方程配方成标准方程求解圆心与半径即可. 【详解】圆的方程为，配方得到， 因此圆的圆心为，半径为. 故选：A. 2．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程化为标准方程为， 故选：. 3．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 4．圆的圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 故选：. 5．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得圆心和半径. 由题可知圆的标准方程为，所以圆心为，半径为． 故选：D. 6．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两点的中点坐标即为圆心，再求出两点间的距离即为直径，从而求出圆的方程. 和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 7．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的方程为， 即， ∴圆的标准方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A. 8．已知圆的圆心在，半径等于2，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心以及半径求出圆的标准方程，再化为一般方程即可. 【详解】因为圆的圆心在，半径等于2， 所以圆的标准方程为，化简得. 故选：B. 二、填空题 9．已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示的图形是圆， 则， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 10．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 11．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 12．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为， 则其圆心坐标为， 故答案为：. 三、解答题 13．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 【答案】(1)，. (2)，. 【分析】根据题意结合坐标轴平移法则即可得解. 【详解】（1）原方程可化为，则将坐标轴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为. （2）原方程可化为，则将坐标轴向左平移2个单位，向下平移2个单位得到新的曲线方程为， 新坐标原点在原坐标系中的坐标为 14．在平面直角坐标系中，已知圆C过点，，，求圆C的一般方程. 【答案】 【分析】先设出圆的方程，再把三个点代入圆的方程即可求解. 【详解】设圆C的一般方程为，满足， 因为圆C过点，，， 所以，解得， 故圆C的一般方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆心与半径为（     ） A．圆心为，半径为 B．圆心为，半径为 C．圆心为，半径为 D．圆心为，半径为 2．圆的一般方程化为标准方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标为（    ）. A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A． B． C． D． 6．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知圆的圆心在，半径等于2，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 10．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 11．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 12．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 三、解答题 13．利用坐标轴平移化简下列曲线方程，并指出新坐标原点在原坐标系中的坐标： (1) (2) 14．在平面直角坐标系中，已知圆C过点，，，求圆C的一般方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $