第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第16练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现圆的标准方程从概念识别到综合应用的巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆心坐标与半径直接识别|8道选择题聚焦标准方程基本要素，如给定方程判圆心半径，选项设置强化符号意识| |技能应用层|直径、过交点等方程求解|4道填空题需计算中点、交点坐标，如以两点为直径求方程，提升几何直观| |综合拓展层|结合直线、坐标轴的方程综合构建|2道解答题要求利用轴上圆心、直线上圆心等条件列方程，发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．圆的圆心和半径分别是（   ） A．和 B．和3 C．和 D．和3 5．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 二、填空题 9．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 10．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 11．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 12．圆的圆心坐标是__________________. 三、解答题 13．已知两点和，求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 14．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 1、 选择题 1．已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为， 故选：. 2．以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出圆心，根据圆的标准方程求解即可. 【详解】和的中点为， 则以为圆心，半径为2的圆的标准方程为． 故选：A. 3．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心在原点，半径为的圆的标准方程是，即. 故选：D. 4．圆的圆心和半径分别是（   ） A．和 B．和3 C．和 D．和3 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：C. 5．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心坐标为，半径的圆的标准方程为. 故选：D. 6．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由两点得，， 所以以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为. 故选：B. 7．圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为， 则半径， 所以与x轴相切的圆的标准方程为， 故选：D. 8．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，则， 解得或， 故选：. 二、填空题 9．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 【答案】 【分析】首先求出圆心，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知点，，则的中点为，即. 则半径. 因此以为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 10．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 【答案】 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再计算圆心到交点的距离得到圆的半径，最后代入圆的标准方程即可得到结果. 【详解】联立两直线方程得方程组，解得，即两直线交点坐标为； 因为圆心坐标为，由两点间距离公式可得圆的半径 ， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 11．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 12．圆的圆心坐标是__________________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心坐标是. 故答案为：. 三、解答题 13．已知两点和，求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】 【分析】设圆心坐标为和圆的标准方程为，并将点和点代入方程求解即可. 【详解】设圆心坐标为和圆的标准方程为， 将和代入方程中得， 则，得， 解得，， 所以圆的标准方程为. 14．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心C的坐标为，根据圆心在上，且，联立方程组求解即可. （2）由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心C的坐标为， 由于圆心在直线上，所以， 因为点在圆上，即， 所以， 化简得， 联立两个方程，解得：，， 即圆心C的坐标为． （2）由（1）知，圆心为. ， 所以圆C的标准方程：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $