第14练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以三阶分层设计巩固“两条直线相交”知识，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化从概念理解到综合应用的思维路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-8题）|垂直关系判定、交点坐标求解、位置关系判断|聚焦单一知识点，如过点求垂直直线方程，夯实概念理解| |进阶层（填空9-12题）|中点坐标应用、过特定点的垂直直线方程|整合基础运算，如结合中点求垂直平分线，提升几何直观| |综合层（解答13-14题）|含参数的平行垂直关系、交点与垂直综合问题|需推理运算，如已知垂直求参数值，发展逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 5．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 6．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线和，若，则实数的值为（   ） A．或1 B． C．1 D． 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 10．直线与的交点坐标为________． 11．已知直线与互相垂直，则________． 12．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 三、解答题 13．已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 14．已知直线过点，.若直线与直线垂直，求直线与直线的交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 1、 选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入可得，，解得， 所以直线方程为. 故选：C. 2．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程求得交点坐标. 【详解】联立两直线方程，解得. 则两直线的交点坐标为. 故选：A. 3．若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线一般式方程垂直的条件，代入对应系数化简即可得到满足的关系式. 【详解】直线与直线垂直， 可得，整理得. 故选：C. 4．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 5．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】首先分别得出两条直线的斜率，再由斜率的关系确定直线的位置关系即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线的斜率， 由，得这两条直线垂直， 故选：D. 6．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，令得，据此可求解. 【详解】当时，方程为，解得， 所以直线与轴的交点坐标是. 故选：C. 7．已知直线和，若，则实数的值为（   ） A．或1 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直得到一般式方程的系数关系求解即可. 【详解】已知直线和， 若，则，解得. 故选：D. 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出线段AB的中点坐标，及直线AB的斜率，进而根据题意求解. 【详解】以、为端点的线段的中点坐标为， 则直线AB的垂直平分线过点， 直线AB的斜率， 因为垂直平分线与直线AB垂直， 设要求直线的斜率为， 则， 设直线的点斜式方程为：， 将斜率和点代入得：， 故选：D 二、填空题 9．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 【答案】 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为，结合点斜式方程即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为所求直线与直线垂直，所以所求直线斜率为， 又所求直线过原点，则所求直线方程为，即. 故答案为：. 10．直线与的交点坐标为________． 【答案】 【分析】将两方程联立求解，即可求出交点坐标. 【详解】， 故两直线的交点坐标为， 故答案为： 11．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 12．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 【答案】 【分析】根据题意求出中点坐标，利用两点间斜率公式及两条直线垂直的性质求出所求直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点与点的中点为， 直线的斜率为， 则与直线垂直的直线斜率为， 所以所求直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平行直线的性质即可得解. （）根据垂直直线的性质即可得解. 【详解】（1）直线与， 当时，， ，解得， 经检验符合题意，所以. （2）当时，，解得. 14．已知直线过点，.若直线与直线垂直，求直线与直线的交点坐标. 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式和两条直线的垂直条件可求出的值，再联立两条直线方程，求解即可. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率， 则直线的方程可表示为：，即， 直线为，其斜率， 因为直线与直线垂直，则，解得， 所以直线的方程为， 联立直线与直线的方程，解得， 所以两直线的交点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $