第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第12练以三阶分层设计巩固直线的一般式方程，通过基础认知、技能巩固到综合应用的递进路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角、截距等单一概念|选择题直接考查定义辨析，如第1题倾斜角计算| |技能巩固层|斜率公式、方程转化等运算|填空题强化公式应用，如第9题由点和倾斜角求方程| |综合应用层|两点求方程、反射光线等情境问题|解答题结合实际情境，如第14题两点求斜率及一般式方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．直线在x轴和y轴上的截距分别是（   ） A．2，3 B．2， C．3， D．，2 3．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 5．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 6．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 7．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 10．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 11．若点在直线上，则________. 12．直线在轴上的截距为__________. 三、解答题 13．已知直线的方程为，求直线在轴上的截距和在轴上的截距． 14．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 1、 选择题 1．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程确定斜率，再由斜率的定义即可得出倾斜角. 【详解】已知直线， 斜率为，设倾斜角为， 则，因为， 所以， 故选：C. 2．直线在x轴和y轴上的截距分别是（   ） A．2，3 B．2， C．3， D．，2 【答案】D 【分析】分别令代入直线方程求解即可. 【详解】轴截距：令，可得，解得； y轴截距：令，可得，解得； 在x轴和y轴上的截距分别为，2. 故选：D. 3．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】已知该直线的斜率为，在y轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为，即， 故选：A. 4．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式方程为，斜率为. 故选：. 5．平移坐标轴后，直线的方程由变为，则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将平移公式代入，对比常数项求，验证选项即可得解. 【详解】设新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为， 则，将其代入原直线方程中得， 因为新坐标系下的直线方程为， 则， 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故正确. 故选：. 6．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 【答案】A 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 7．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：. 8．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 二、填空题 9．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 因为直线过点，则. 故答案为：. 10．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 11．若点在直线上，则________. 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 12．直线在轴上的截距为__________. 【答案】1 【分析】令即可求得直线在轴上的截距. 【详解】已知直线方程为， 令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：1. 三、解答题 13．已知直线的方程为，求直线在轴上的截距和在轴上的截距． 【答案】在轴上的截距为2，,在轴上的截距为2 【分析】分别令和求解横纵截距即可. 【详解】已知直线的方程为， 令，则有，解得， 令，则有，解得， ∴直线在轴上的截距为2，,在轴上的截距为2． 14．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $