第3练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶分层设计（基础-巩固-提升）构建“概念理解-运算应用-综合拓展”的知识巩固路径，适配课堂教学目标，强化数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|指数函数概念、定义域、图像过定点|选择题1-5聚焦定义辨析与图像特征，夯实抽象能力| |巩固|单调性应用、简单不等式求解|填空题9-12结合比较大小与解集表示，培养推理意识| |提升|解析式确定、最值与值域综合|解答题13-14整合函数性质与运算，发展模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、选择题 1．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像经过，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．若指数函数的图象经过点 ，则的值是（   ） A．8 B． C．8或 D．4 二、填空题 9．已知，则___________（填“”或“”）． 10．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 11．函数的定义域为________． 12．不等式的解集是________． 三、解答题 13．设函数，，求的最大值，最小值． 14．求函数的定义域和值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 1、 选择题 1．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数部分 ，代入得 ，即可求出定点. 【详解】令 ，得 ， 代入函数： 所以函数图象必过点 . 故选：C. 2．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 故选：B. 3．已知函数的图像经过，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将已知点代入指数函数解析式求出底数，再代入计算的值. 【详解】指数函数的底数满足且， 因为函数图像过点，所以有： ， 结合，解得，因此函数解析式为. 则 ， 故选：C. 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】，，因为，所以，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数，则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为增函数，则，则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数， 则，故错误， 故选：. 5．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确指数函数的定义，即形如（且）的函数即为指数函数，由此判断选项即可. 【详解】选项A：，底数，不是指数函数； 选项B：，底数，满足且的条件，是指数函数； 选项C：，可变形为，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数； 选项D：，前面有负号，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数. 故选：B. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域要满足. 由，解得. 因为在上单调递减，且， 所以的解为. 故函数的定义域为. 故选：D. 7．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 8．若指数函数的图象经过点 ，则的值是（   ） A．8 B． C．8或 D．4 【答案】A 【分析】先根据已知点的坐标求出指数函数的底数 ，再将 代入函数求出 的值. 【详解】已知指数函数 的图象经过点 ，可得 ， 因为，所以 ，则 ， 所以可得 . 故选：A. 二、填空题 9．已知，则___________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在上为增函数，且， 则． 故答案为：. 10．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】因为指数函数的底， 所以指数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，即的取值范围为. 故答案为：. 11．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 12．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 13．设函数，，求的最大值，最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据指数函数的单调性求值即可. 【详解】， ∴函数在上单调递减， ∴当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为． 14．求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为R，值域为 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，可求得函数的定义域，利用换元法，结合二次函数的图像和性质，及指数函数的单调性，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数，所以函数的定义域为R， 令，则， 所以当时，；即， 又函数在时单调递增， 故当时，， 即函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $