第8练 指数函数与对数函数章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练以三阶分层设计构建“概念理解-技能应用-综合实践”巩固路径，通过基础题降低门槛，综合题强化数学建模与应用意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|指数对数概念、基本运算、定义域|选择题1-6聚焦单一知识点，如定义域求解、指数式与对数式互化，培养抽象能力与运算能力| |技能应用层|函数性质、大小比较、简单求值|填空题11-14结合奇偶性、数值比较，如奇函数求值，提升推理意识与符号运算能力| |综合实践层|实际问题建模与求解|解答题17-18以热门话题关注度、快递业务量为情境，通过指数函数模型解决增长问题，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 1、 选择题 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式和分数指数幂的互化可得结果. 【详解】. 故选：D 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 3．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数（且）的图像恒过定点. 故选：D. 4．将对数式化成指数式，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式和指数式之间的对应关系即可求解. 【详解】对数式中，化为指数式为. 故选：B. 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误． 故选：B. 6．已知，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，分别判断、、与0、1的大小关系，进而比较三者大小. 【详解】指数函数为上的增函数，，因此，即. ，则. 对数函数为上的增函数，，因此，即. 综上可得. 故选：A. 7．以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势．假设一个热门话题的关注度与时间（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的至少需要的时间为（    ）（参考数据：） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 【答案】C 【分析】根据题意列方程，再由对数的运算法则求解即可. 【详解】由题意得， 则，由， 则，所以， ， 即个月，根据题意“至少需要的时间”， 所以需要向上取整，则至少需要的时间为个月． 故选：C. 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A中，，故正确； 选项B中，，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，故错误. 故选：. 9．下列各式的化简运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式，指数幂，对数运算化简判断. 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：C. 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2019年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2025年冬越冬白鹤有（    ） A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型，分析解答即可. 【详解】由题意可知，当时，， 即， 所以，所以， 到2025年冬，即时， ， 即估计到2025年冬越冬白鹤有6000只. 故选：C. 二、填空题 11．若函数过原点，则常数的值为________． 【答案】 【分析】将原点坐标代入函数解析式求出的值即可. 【详解】已知函数的图像过原点， 因此当时，，则有 ， 即 ，解得. 故答案为：. 12．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 13．______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 14．设，，，则，，从小到大排列是__________. 【答案】 【分析】引入中间量，可比较的大小. 因为， ， 且，所以. 所以，，从小到大排列是. 故答案为： 三、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1). (2)且. 【分析】（）根据二次根式的性质及分母不为零列出不等式组即可得解. （）根据分母不为零及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】（1）， 则， 解得或， 所以定义域为. （2）， 则，解得且， 所以定义域为且. 16．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 【答案】(1) 函数的最小值为，对应的值为； (2) 不等式的解集为. 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数的运算即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 则时，取最小值为，此时. （2）由题意得，，即， 所以，解得. 不等式的解集为. 17．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 18．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据题意结合列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长， 设经过（年），该公司年业务量为（万件）， 则， 所以. （2）2024年末，公司年业务量已达100万件，翻倍即为万件， 则，即年， 预估年后，该公司业务量可以翻倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图像恒过定点（     ） A． B． C． D． 4．将对数式化成指数式，结果为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 7．以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势．假设一个热门话题的关注度与时间（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的至少需要的时间为（    ）（参考数据：） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各式的化简运算错误的是（ ） A． B． C． D． 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2019年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2025年冬越冬白鹤有（    ） A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 二、填空题 11．若函数过原点，则常数的值为________． 12．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 13．______． 14．设，，，则，，从小到大排列是__________. 三、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 16．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 17．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 18．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $