第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数与对数函数应用同步练，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题分层递进，实现从基础应用到综合建模的知识巩固，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一函数关系建立（如增长率问题）|选择题1-5直接应用公式，降低学习门槛| |综合计算|指数对数运算应用（如地震能量、声音强度）|填空题9-12需解方程，衔接课堂知识点| |建模应用|实际问题综合建模（如降价、飞行速度问题）|解答题13-14分步设问，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 2．某企业2022年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）（    ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 3．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 4．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（　　） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 5．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（    ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 6．地震能量与震级满足，若8.0级地震能量为，6.0级地震能量为，则是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．市场分析师对新产品的用户采纳趋势进行研究，发现累计时间（单位：月）与市场渗透率满足函数模型，当时，标志着产品即将进入快速增长期，则此时（   ）（参考数据：） A．10 B．20 C．30 D．40 8．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 二、填空题 9．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 10．某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 12．某地区的环境监测显示，污染物浓度C（单位：）与净化时间t（单位：小时）关系式为，其中为初始浓度，k为常数．若经过2小时后污染物浓度降低为初始值的，则再经过________小时，污染物浓度可降低为初始值的． 三、解答题 13．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 14．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要多少个单位？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 1、 选择题 1． 某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 2．某企业2022年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）（    ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 【答案】C 【分析】设经过年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元，则，即可求解. 【详解】设经过年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元， 则， 则， 所以的最小整数值为4，此时的年份是年. 故选：C. 3．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 4．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（　　） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】首先建立指数函数模型，再由对数运算求解即可. 【详解】设经过年后价格最接近元， 则，即， 所以，即， 由，， 得，所以至少经过6年后价格能达到元， 故选：B. 5．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（    ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 【答案】C 【分析】根据题意列方程，结合指数幂运算法则计算即可. 【详解】设其年平均增长率为. 因为2020年的专利申请量为10万件，2025年专利申请量达到20万件， 所以，解得. 故选：C. 6．地震能量与震级满足，若8.0级地震能量为，6.0级地震能量为，则是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【分析】根据地震能量与震级之间的解析式求解即可. 【详解】由得：. 对于8.0级：. 对于6.0级：. 所以：. . 故选：A. 7．市场分析师对新产品的用户采纳趋势进行研究，发现累计时间（单位：月）与市场渗透率满足函数模型，当时，标志着产品即将进入快速增长期，则此时（   ）（参考数据：） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】解方程，即可解出对应的值. 【详解】，当时，. 即，则. 因为，所以， 因此： 所以 解得：，即. 故选：A. 8．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为， ，， ，， 所以， 因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 二、填空题 9．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 【答案】18 【分析】根据题意把代入函数中即可得解. 【详解】由题可知收益与投资时间满足函数， 所以当收益，代入函数中为， 整理为，即，解得. 故答案为：. 10．某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 【答案】9 【分析】设更新个版本，则准确率为，根据题意列不等式为，解不等式即可求解. 【详解】设更新个版本，初始版本的翻译准确率为， 每个版本准确率会变为前一版本的倍， 则准确率为， 当准确率首次超过，则， 即，所以， 所以当准确率首次超过时，该系统已更新了9个版本． 故答案为：9. 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 12．某地区的环境监测显示，污染物浓度C（单位：）与净化时间t（单位：小时）关系式为，其中为初始浓度，k为常数．若经过2小时后污染物浓度降低为初始值的，则再经过________小时，污染物浓度可降低为初始值的． 【答案】4 【分析】将代入关系式得列方程求出，再根据关系式列方程求解即可. 【详解】因为， 由题意得，解得， 则，解得， 则再经过的时间为小时． 故答案为：4. 三、解答题 13．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 【答案】(1) (2)100元 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合促销后价格的表示，即可列式求解. 【详解】（1）第一次降价后价格是, 第二次降价后价格是； （2）由题意 ，解得 ， 故原价为100元. 14．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要多少个单位？ 【答案】80 【分析】根据题意，结合可得时，，结合该种鸟类的飞行速度与其耗氧量之间的函数关系式，代入求得a的值，令，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为该种鸟类的飞行速度与其耗氧量之间的关系为， 又鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，即时，， 所以，即，解得， 所以， 令，即，所以， 所以，解得， 所以耗氧量至少需要80个单位. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $