第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》对数函数同步练，以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的梯度进阶，通过基础巩固与适度提升培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域、图像识别等单一知识点|选择题1-4直接对标课堂概念，如定义域求解、图像辨析，强化数学眼光的抽象能力| |技能应用|比较大小、性质判断等核心技能|填空题9-12及选择题5-8训练运算推理，如对数不等式解法，发展数学思维的推理意识| |综合拓展|含参数方程、实际问题等综合应用|解答题13-14整合定义域与方程根问题，如含参数方程无实根的取值范围分析，提升数学语言的表达与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知对数函数（且）的图像过点，则（   ） A．1 B．4 C．6 D．8 4．函数 的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   5．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如果，则有（   ） A． B． C． D． 8．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 二、填空题 9．函数的定义域为___________． 10．比较大小：________． 11．已知，则x的取值范围为_____________________． 12．已知对数函数的图像经过点和，则________． 三、解答题 13．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求t的值． 14．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 1、 选择题 1．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，故A正确， 因为在上单调递增，所以，故B错误， 因为在上单调递增，所以，故C错误， 因为在上单调递减，所以，故D错误， 故选：A. 3．已知对数函数（且）的图像过点，则（   ） A．1 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可求解. 【详解】对数函数（且）的图像过点， ，即， 则． 故选：. 4．函数 的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出对数型复合函数定义域以及奇偶性，再分类讨论与，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，即，则定义域为，关于原点对称； 因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项C，D. 当时，，在单调递增，过点； 当时，，在单调递减，过点，排除A. 故选：B. 5．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，并借助于中间量0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增，且， 所以，，， 所以. 故选：B 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】不等式可化为：， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 7．如果，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以. 故选：D. 8．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 二、填空题 9．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 10．比较大小：________． 【答案】 【分析】先确定两个对数有意义的公共定义域，再根据自然对数的单调性比较真数大小，即可得到两个对数的大小关系 【详解】要使和有意义， 则，解得， 因为在上为增函数， 当时，，， 所以，则， 故答案为：. 11．已知，则x的取值范围为_____________________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 12．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 三、解答题 13．已知函数． (1)求的定义域； (2)若，求t的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数的运算求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须使，即，所以的定义域为． （2）即，所以．故. 14．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程无实根，则判别式小于零求解即可； （2）根据对数函数的定义域以及单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为关于的方程，无实数根， 则，即，所以； （2）因为，所以对数函数在上为减函数. 所以原不等式等价于， 由可得或， 由可得， 解得或， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $