第5练 积、商、幂的对数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第5练以“积、商、幂的对数”为核心，通过选择、填空、解答题三级分层设计，实现从单一法则应用到综合运算的渐进式知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数运算法则直接应用|选择题8题，如法则辨析、简单计算，强化概念理解| |技能应用|法则变形与条件转化|填空题4题，如用已知对数表示未知量，提升符号意识| |综合拓展|多法则综合运算|解答题4小题，如多步计算与实际问题，发展数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 积、商、幂的对数 一、选择题 1．计算（   ） A． B． C．2 D．1 2．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C．2 D． 6．若，，则（   ）. A． B． C． D． 7．化简（ ） A． B． C．5 D．3 8．对于且，m，n是正整数且，则下列说法中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．求值：_____________________． 10．若，，则________（用表示）. 11．已知，则的值是_____________． 12．_______． 三、解答题 13．（1）计算； （2）已知，求的值． 14．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 积、商、幂的对数 1、 选择题 1．计算（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：A． 2．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 3．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 5．（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据换底公式化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．若，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据换底公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：D. 7．化简（ ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【详解】 8．对于且，m，n是正整数且，则下列说法中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用指数幂与根式的互化，对数的运算性质逐一计算判断即得. 对于，由分数指数幂的定义可知，故①正确； 对于，当时，， 当时，，故②错误； 对于，，故③正确； 对于，对数运算无此法则，故④错误. 综上，正确的个数是2. 故选：C. 二、填空题 9．求值：_____________________． 【答案】6 【分析】根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：6. 10．若，，则________（用表示）. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故答案为：. 11．已知，则的值是_____________． 【答案】/0.75 【分析】利用对数的运算性质和换底公式进行求解. 【详解】已知，则，可得， 则. 故答案为：. 12．_______． 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质结合诱导公式，进而求解. 【详解】 故答案为：1 三、解答题 13．（1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）根据指数和对数运算进行计算即可； （2）先根据已知条件求出，然后根据对数的性质计算即可. （1）由题意得． （2）由，可得． 所以． 14．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算性质，以及对数的运算法则计算即得； （2）将指数式化成对数式，利用对数的运算法则与换底公式化简计算即得. （1） ； （2）将，化成对数式，可得， 则. 另解；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $