第17练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖函数单调性概念辨析、区间判断及综合应用，通过基础巩固到能力提升的递进路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单调性定义辨析|选择题（如第6题）考查增/减函数概念，强化抽象能力| |技能应用层|单调区间计算|填空题（如第9题）求具体函数单调区间，提升运算能力| |综合拓展层|单调性综合应用|解答题（如第13题）结合函数表达式与单调性判断，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、选择题 1．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的单调递减区间为________ 10．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    11．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 12．已知在上是减函数，且，则的取值范围是___________. 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 14．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、选择题 1．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选：A. 2．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. ， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 3．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 4．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数、反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上是单调递增，故选项A不符合题意； 因为一次函数在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 因为反比例函数在和上单调递减，故选项C符合题意； 因为二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的 ，都 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 【答案】A 【分析】根据函数单调递增和单调递减的定义，分析求解. 【详解】选项A：根据单调递增的定义，对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数，故选项A正确. 选项B，根据单调递减的定义，如果对区间上上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数，故选项B错误. 选项C，一个函数在某个区间上不能同时是单调递增和单调递减，故选项C错误. 选项D，函数在不同的区间上可以有不同的单调性.故选项D错误. 故选：A 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数中， 故的单调减区间为. 故选：C. 8．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为， 代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：A. 二、填空题 9．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 10．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 11．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据单调性的性质以及集合描述法的概念求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且满足， ∴，解得，即， 实数a的取值范围为. 故答案为：. 12．已知在上是减函数，且，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性确定自变量的大小关系，进而求解即可； 【详解】因为在上是减函数，且， 所以，即. 则的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 14．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的周期性分析求解即可； （2）利用函数得单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数对任意的x都有， 所以，所以， 因为， 所以函数的周期为，又因为， 所以. （2）因为，，所以， 又因为是定义在上的增函数， 所以， 解得：，所以x的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $