第13练 不等式应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练以“不等式应用”为核心，通过基础选择填空、提升应用选择、综合解答题三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对误差、简单不等关系（如无人机高度、商品重量）|生活情境题（如停车场缴费、电路电流范围），夯实概念理解| |提升层|利润、成本等经济应用（如售价与销量关系）|含参数的不等式问题（如避免亏本定价），锻炼运算推理能力| |综合层|几何与不等式综合（如矩形面积、篱笆围地）|结合图形的实际问题（如草带宽度、菜地面积范围），发展数学建模与表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 13 练 不等式应用举例 一、选择题 1．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 2．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 4．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 5．某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间（单位：）（   ） A． B． C． D． 6．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B7．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 8．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某电路电流强度满足时正常工作，此时电流I的范围是______．（用区间表示） 10．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为__________. 11．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 12．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 三、解答题 13．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 14．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 13 练 不等式应用举例 一、选择题 1．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 2．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选：. 3．某停车场规定：连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元（不足1小时按1小时计算）.若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据收费规则计算停车时长，再逐项判断即可. 已知总缴费20元，前3小时收费5元，所以超出3小时的费用为：元. 因为每多停1小时需多缴3元，所以超出的时间最长为：小时. 因此，停车总时长的范围为：总时长（不足1小时按1小时算）， 即总时长（小时）. 驶离时间为，则驶入时间需满足：驶入时间. 故选：C. 4．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解得. 【详解】已知三角形的两边分别为3 cm 和 7 cm， 第三边必须满足，即， 只有选项B符合要求. 故选：B. 5．某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间（单位：）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件，根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】设合格品的尺寸为，已知零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内， 则，可化为，解得， 所以合格品的尺寸范围是区间. 故选：D. 6．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B 【分析】根据题意设变量并得到售价与利润的关系式，列出一元二次不等式求解即可. 【详解】设商品的售价定为元，则， 则售价提高元，销售量减少件， 此时销售量为：， 设每天的利润为元， 则， 当时，， 整理得：，即， 解得，故售价应定在11元到26元之间. 故选：B. 7．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 【答案】C 【分析】根据不亏本这一条件建立不等式关系求解. 【详解】设商家把价格定为每千克元， 由题意，解得， 故选：C. 8．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A 二、填空题 9．某电路电流强度满足时正常工作，此时电流I的范围是______．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵某电路电流强度满足时正常工作， ∴由，可得， 解得，即解集为， 故电流I的范围是． 故答案为：. 10．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为某商品包装上标有重量克， 若用x表示商品的重量，则， 所以该商品的重量的不等式为. 故答案为：. 11．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 【答案】 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式即可. 【详解】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即． 故答案为：. 12．某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 【答案】14 【分析】根据题意，结合一次不等式的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，可设进货x件，总销售额为W元，则，， 所以，又， 所以至少进货14件，能使总销售额不低于135元. 故答案为：14. 三、解答题 13．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 【答案】草带宽度的取值范围为米 【分析】根据题意表示出花卉区域的面积，列不等式求解即可. 【详解】设草带宽度为米()，则花卉区域的长为米，宽为米 则，解得； 整个沙地面积为，花卉面积不小于沙地面积的一半， 即，化简得：， 解得或，又， 所以， 所以草带宽度的取值范围是米. 14．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $