第35练 三角函数章节测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学三角函数章节同步练习，以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题三级分层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限角、弧度制、三角函数定义等单一知识点|以概念辨析题为主，如选择题1-3直接考查象限角判断与弧度转化| |提升层|三角函数符号、公式应用、函数周期与最值等综合运算|侧重公式灵活应用，如选择题8-10考查周期计算与最值分析| |应用层|实际情境问题与综合探究，如机械摆动角度计算、函数性质综合应用|结合生活情境（解答题15）与多步骤推理（解答题17），培养数学应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 35 练 章节测验 1、 选择题 1．下列各项中属于第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】为第二象限角；为第三象限角； ，为第一象限角；坐标轴上，不是象限角. 故选：B. 2．在内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合终边相同的角的定义即可得解. 【详解】终边相同的角相差的整数倍，， 在内，与终边相同的角是， 故选：. 3．把化为弧度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角度化为弧度的公式即可得解. 【详解】角度转弧度：， 故选：. 4．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点， 则，，， 所以， 故选：C. 5．若角的终边与单位圆交于点，且角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆和角的范围列出方程和不等式，计算即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以，解得， 所以. 因为角， 所以，所以. 故选：A. 6．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简原式分母，结合第三象限角的正弦、余弦的符号特征去绝对值后计算即可. 【详解】. 已知为第三象限角，因此，，可得，. 所以原式. 故选：B. 7．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角关系求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：C. 8．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 9．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】通过换元将含正弦的函数转化为二次函数，结合二次函数单调性求解最大值即可. 【详解】令，由正弦函数的值域可得， 则原函数等价于，， 该函数为开口向上的二次函数，二次项系数，对称轴为， 因此函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值，代入得. 故选：D. 10．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值，即可求解. 【详解】设斜坡倾斜角为， 已知，根据特殊三角函数值，可得倾斜角. 故选：C. 二、填空题 11．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 【答案】 【分析】先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为： ， 取，即，可得， 所以与角终边相同的角中，最大的负角为. 故答案为： 12．已知点是角终边上一点，则__________. 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】∵点是角终边上一点， ∴. 故答案为：. 13．函数满足，则____． 【答案】 【分析】利用正弦函数的奇偶性，先求出的值，再代入计算. 【详解】将代入函数解析式中， 可得：，移项计算得， 由正弦函数的奇偶性可知，对任意实数，都有， 所以. 故答案为：. 14．函数的最大值为________． 【答案】/ 【分析】先利用三角函数换元法得到二次函数，求最值即可. 【详解】令，则可得， 函数化为， 当时，. 故答案为：. 三、解答题 15．一机械摆动机构的摆杆从垂直向下位置开始. (1)摆杆先顺时针摆动了 ，然后又逆时针摆动了，求摆杆相对垂直初始位置的角度. (2)若摆杆最终相对垂直初始位置逆时针摆动了，且已知它先顺时针摆动了，求之后逆时针摆动了多少度？ 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据摆动方向规定正负计算最终角度. （）通过设未知数，依据初始和最终位置的角度关系建立方程求解. 【详解】（1）因为逆时针摆动为正，顺时针摆动为负. 相对垂直初始位置角度为， 即相对于垂直初始位置逆时针摆动了. （2）设之后逆时针摆动了. 先顺时针摆动即，最终逆时针摆动，可列方程，解得， 即之后逆时针摆动了. 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 17．已知函数． (1)求的值． (2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）直接代入，即可求解； （2）转化为关于的二次函数，根据的范围，求函数的最值. （1）； （2）， ， 当时，或，，函数取得最大值， 当时，，，函数取得最小值. 18．解答下列问题： (1)设角，且与，求的弧度数； (2)已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数不同象限的符号与诱导公式可求； （2）求出，利用诱导公式与同角三角函数的基本关系式可求. 【详解】（1），，，，， 综上，，由诱导公式可知； 故； （2），，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 35 练 章节测验 一、选择题 1．下列各项中属于第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 2．在内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．把化为弧度为（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 5．若角的终边与单位圆交于点，且角，则（   ） A． B． C． D． 6．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 9．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 12．已知点是角终边上一点，则__________. 13．函数满足，则____． 14．函数的最大值为________． 三、解答题 15．一机械摆动机构的摆杆从垂直向下位置开始. (1)摆杆先顺时针摆动了 ，然后又逆时针摆动了，求摆杆相对垂直初始位置的角度. (2)若摆杆最终相对垂直初始位置逆时针摆动了，且已知它先顺时针摆动了，求之后逆时针摆动了多少度？ 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．已知函数． (1)求的值． (2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 18．解答下列问题： (1)设角，且与，求的弧度数； (2)已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $