第34练 已知三角函数值求角《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第34练以三阶分层设计巩固“已知三角函数值求角”，通过选择、填空、解答题由浅入深覆盖基础概念到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题）|单一三角函数值求角|以概念辨析题为主，直接考查正弦、余弦函数值与角的对应关系，夯实公式应用基础| |进阶层（填空题）|结合区间限制的三角函数值求角|通过开放填空强化区间意识，如指定区间内解方程，提升推理能力| |综合层（解答题）|三角函数与函数性质综合应用|结合函数最小值、图像交点问题，培养问题解决与应用意识，体现数学思维的逻辑性|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 34 练 已知三角函数值求角 一、选择题 1．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 2．，，则（    ） A． B． C．和 D． 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．已知，则角是（   ） A．或 B． C． D．或 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则角（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 _____________. 10．， 若，则_______． 11．已知，且，则______. 12．解方程： 在区间 内的解为 ______. 三、解答题 13．已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 14．（1）已知，，求． （2）已知函数，若直线与有两个交点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 34 练 已知三角函数值求角 1、 选择题 1．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】先利用三角函数诱导公式化简已知等式得到，再结合的取值范围筛选出符合条件的解即可. 【详解】. 因为且，所以. 又因为，所以或. 故选：D. 2．，，则（    ） A． B． C．和 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值以及象限角的符号求解即可. 【详解】已知，且， 所以. 又因为，所以. 故选：B. 3．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】在中，， 由，可得， 故选：A. 4．已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值、诱导公式以及正弦函数的性质求解. 【详解】已知， 因为，且， 那么在区间内，满足的有两个值， 所以或， 故选：C. 5．已知，则角是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值，再结合角的范围求解即可. 【详解】因为，所以或，， 又，所以或. 故选：A. 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 即，又因为， 所以，则． 故选：D. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质以及已知的的取值范围来求解的值. 【详解】因为，所以或， 因为，所以. 故选：B. 8．若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 二、填空题 9．若，，则 _____________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可得结果. 【详解】由题可得： . 又，所以在第二、三象限. 因为， 所以或. 故答案为：或 10．， 若，则_______． 【答案】 或 【分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】因为，且， 所以或. 故答案为：或. 11．已知，且，则______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】已知，且，则， 因为，且，所以． 故答案为：． 12．解方程： 在区间 内的解为 ______. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由得， 又因为，所以或， 故答案为：或. 三、解答题 13．已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据余弦函数的值域求解； （2）由余弦函数的图像与性质及已知三角函数值求角的方法求解. 【详解】（1）根据余弦函数的性质可知，的值域是， 则当时，函数取最小值， 由题意得，得． （2）因为，所以． 由余弦函数的图像可知， 在上满足的角有两个，分别在第一和第四象限． 先求上满足的角，得． 由诱导公式，得第四象限内的角． 因此，在上满足的角为和． 14．（1）已知，，求． （2）已知函数，若直线与有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据余弦函数的性质，结合的取值范围确定的值； （2）作出直线与的图像，数形结合可得答案. 【详解】（1）， ， 解得：或， ， . （2）作出直线与的图像，如图所示，    当直线与的图像有两个交点时，或， 所以的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $