第33练 余弦函数的图像和性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第33练以三阶分层设计巩固余弦函数图像与性质，通过基础认知、逻辑推理到综合应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力与几何直观，适配同步教学中"夯实基础+适度提升"需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、值域、单调性等单一概念|选择题1-5直接考查定义辨析，填空题9-10聚焦最值与单调区间计算，强化符号意识| |进阶层|图像变换、对称性、周期等关联性质|选择题6-8结合平移与对称逻辑推理，填空题11-12融入参数求解，发展推理能力| |综合层|图像绘制与性质综合应用|解答题13-14通过"五点法"作图及性质整合，提升几何直观与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 33 练 余弦函数的图像和性质 1、 选择题 1．下列区间为函数的递减区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，在区间、上有增有减，故A、B错误， 在上单调递减，故C正确， 在上单调递增，故D错误， 故选：C. 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数转化成二次函数，根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】令， 则， 二次函数图像开口向上，对称轴为， 则函数在上单调递减， 时，函数有最小值：， 时，函数有最大值：， 所以函数的值域为， 故选：D 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零列出不等式，结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故选：. 4．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再结合对称中心求解即可. 函数图象上的所有点向左平移个单位得： ，此函数图象关于点中心对称， 所以，即， 因为，所以，. 故选：C 5．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 6．函数的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出函数为奇函数，则即可得解. 【详解】的图象关于原点中心对称，所以函数为奇函数， 且，则， 所以，解得. 故选：B. 7．函数，的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再由余弦函数的图象即可解答. 【详解】已知函数， 当时，余弦函数图象为  ， A选项符合， 故选：A. 8．函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的周期求解即可. 【详解】因为函数， 所以其周期， 故选：B 二、填空题 9．函数最大值为_______，最小值为__________. 【答案】 2 0 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】根据余弦函数的性质可知， 所以， 则函数最大值为2，最小值为0. 故答案为：2；0. 10．函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】根据诱导公式以及正弦函数的单调性求解即可. 【详解】. 令，解得. 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 11．已知函数，则________． 【答案】 【分析】将和代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数为， ∴． 故答案为：. 12．函数 的值域为 ，则 _______ 【答案】3 【分析】根据诱导公式以及余弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 的值域为， 所以，解得. 故答案为：3. 三、解答题 13．已知函数． (1)利用“五点法”作出函数在上的图像； (2)求函数的最大值和最小值． 【答案】(1)作图见解析 (2)最大值是1，最小值为 【分析】（1）利用“五点法”作出函数在上的图像； （2）根据余弦函数的性质求出函数的最值. 【详解】（1）①列表： ②描点：在坐标系内找出相应的五点的坐标， ③连线：用光滑的曲线把五点连接起来，如图，    （2）当时，，则， 所以函数的最大值是1，最小值为. 14．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求，在区间上的最大值和单调增区间． 【答案】(1)图像见详解. (2)最大值为，单调增区间为. 【分析】（）根据题意结合五点法作图即可得解. （）根据图像即可求出函数的最大值及增区间. 【详解】（1）函数，， 作出图像， （2）由图可知，在区间上，函数的最大值为， 单调增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 33 练 余弦函数的图像和性质 一、选择题 1．下列区间为函数的递减区间的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 7．函数，的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   8．函数的周期是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数最大值为_______，最小值为__________. 10．函数的单调递增区间是__________. 11．已知函数，则________． 12．函数 的值域为 ，则 _______ 三、解答题 13．已知函数． (1)利用“五点法”作出函数在上的图像； (2)求函数的最大值和最小值． 14．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求，在区间上的最大值和单调增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $