第32练 正弦函数的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第32练依托三阶分层设计，以选择、填空、解答题递进构建正弦函数性质巩固路径，基础题夯实概念理解，进阶题深化性质应用，综合题培养参数问题解决能力，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择8题）|单调性、最值、对称性等单一性质|直接考查定义辨析，如判断单调区间、函数对称性，培养抽象能力与推理意识| |进阶层（填空4题）|定义域范围、参数影响下的单调性|结合参数求取值范围，如已知单调区间求参数最大值，发展运算能力与逻辑思维| |综合层（解答2题）|含参数函数的最值、单调区间综合应用|多问递进设计，如由最值求参数再确定单调区间，体现模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 32 练 正弦函数的性质 1、 选择题 1．函数在下列哪个区间上为单调递增函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性判断各选项. 【详解】根据正弦函数的单调性可知， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在上有增有减，故A错误； 在上有增有减，故B错误； 在上单调递减，故C错误； 在上单调递增，故D正确， 故选：D. 2．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据的取值范围为，当 取最大值1时，代入计算即可. 【详解】， ， ， 则 故选 ：D . 3．函数在区间上的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性求值即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以最小值为，最大值为，值域为． 故选：D. 4．函数的图象关于（     ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质即可选出答案. 【详解】若，则， 正弦函数的定义域为R， 所以函数为奇函数，关于原点对称. 故选：C 5．若有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的值域建立关于m的不等式，求解不等式即可得到m的取值范围. 【详解】根据正弦函数的性质，对任意实数，均有， 要使有意义，则需满足， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 6．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为，则，且，解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增，此时若，则， 当时，单调递减，此时若，则， 因为时，单调递增，此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 7．已知函数，则的最大值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】通过换元法将三角函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求最大值. 【详解】令，则. 此时函数可转化为， 二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为，所以当时，， 故的最大值为， 故选：A. 8．函数，的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 所以该函数的最小正周期为， 故选：C. 二、填空题 9．已知，则m的取值范围为_____________________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 由，可得， 所以，即，可得， 则m的取值范围为. 故答案为：. 10．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 【答案】1 【分析】利用正弦函数的单调性求出增区间，根据题意得出即可得解. 【详解】函数 ()， 令，解得， 因为函数在区间上单调递增， 则令，增区间为， 故，解得， 所以的最大值为， 故答案为：. 11．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 12．函数的值域为____________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】函数的值域为，则函数的值域为，即. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 【答案】(1)-4 (2) (3)和 【分析】（1）根据函数的最大值可得，再由最小值可得； （2）因为，所以正弦函数的单调递减区间就是所求函数的单调递增区间，从而可得结果； （3）由函数的单调递增区间与已知区间求交集可得函数在已知区间上的单调递增区间. （1）函数的最大值为，最小值为. 由题意，最大值为，可得，即. 又因为最小值为，可得，综上可得. （2）由（1）知，所以. 当，时，函数单调递增， 的单调递增区间为. （3）因为. 所以当时，的单调递增区间为和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 32 练 正弦函数的性质 一、选择题 1．函数在下列哪个区间上为单调递增函数（   ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 3．函数在区间上的值域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象关于（     ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D． 5．若有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的最大值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．函数，的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则m的取值范围为_____________________（用区间表示）． 10．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 11．函数的最小正周期是________． 12．函数的值域为____________． 三、解答题 13．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 14．函数的最大值为，最小值为. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若，求该函数的递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $