第31练 正弦函数的图像《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶分层设计构建“概念理解-技能应用-综合实践”的知识巩固路径，通过基础题型夯实正弦函数图像认知，结合实际情境培养应用意识，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正弦函数图像识别、五点法基础|选择题考查图像与坐标轴交点、简图识别，强化几何直观| |技能应用|函数性质计算、简单实际问题|填空题结合电梯振动振幅、集热管调节角度，体现应用意识| |综合实践|五点法作图完整流程|解答题要求绘制图像并写出坐标，提升运算能力与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 31 练 正弦函数的图像 一、选择题 1．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 3．函数在一个周期内的图象可以是（    ） A． B． C． D． 4．设函数是周期为3的函数，且当时，，则（   ） A． B．3 C．2 D．0 5．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 7．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则不等式的解集是________． 10．测量电梯运行时轿厢的振动位移（毫米）与时间（秒）的函数为，振动位移的振幅为______毫米. 11．某太阳能热水器集热管的倾角调节装置，调节角度（度）与时间（分钟）的关系为，集热管可调节的最大角度为______度. 12．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________. 三、解答题 13．用“五点法”画出函数在区间上的图象. 14．利用五点法作函数的图像，请写出五点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 31 练 正弦函数的图像 1、 选择题 1．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 【答案】B 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 2．用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 3．函数在一个周期内的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊点的函数值以及周期分析选项即可. 【详解】令，则，排除选项A，D， 函数的周期， 选项B，由图象知，函数的周期为，不符， 选项C，由图象知，函数的周期为，符合. 故选：C. 4．设函数是周期为3的函数，且当时，，则（   ） A． B．3 C．2 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的周期性得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是周期为3的函数， 则， 因为当时，， 所以， 故选：D. 5．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值即可逐项判断． 【详解】解：A：，故点在图象上； B：，故点不在图象上； C：，故点在图象上； D：，故点在图象上； 故选：D． 6．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 7．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象和性质画出曲线的图像即可得解. 【详解】曲线的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折得到的， 如图所示，画出函数的图像与直线， 由图像可知，在区间内有个交点， 故选：. 8．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 二、填空题 9．已知，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像求解即可. 【详解】 根据图像可得，当时，. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 10．测量电梯运行时轿厢的振动位移（毫米）与时间（秒）的函数为，振动位移的振幅为______毫米. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的性质，运用振幅的概念即可得解. 【详解】对于函数，振幅就是的值，即毫米. 故答案为：0.6 11．某太阳能热水器集热管的倾角调节装置，调节角度（度）与时间（分钟）的关系为，集热管可调节的最大角度为______度. 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像与性质，令即可得解. 【详解】正弦函数最大值为，所以的最大值为. 故答案为：45. 12．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________. 【答案】 或 或， 【分析】根据三角函数图像和特殊角的三角函数值进行求解. 【详解】，当时，； 当时，或； 当时，或，. 故答案为：；或；或，. 三、解答题 13．用“五点法”画出函数在区间上的图象. 【答案】图像见解析 【分析】根据五点法的定义列出表格，描点连线即可得解. 【详解】 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示， 14．利用五点法作函数的图像，请写出五点的坐标. 【答案】图像见解析； ，，，， 【分析】根据题意，结合正弦函数的五点作图法，即可求得函数的五点坐标，在平面直角坐标系内，分别描出五点，利用平滑的曲线连线，即可得到该函数的图像. 【详解】根据正弦函数的五点作图法，取值如下表： 0 1 0 0 3 2 3 4 3 所以五点坐标为 ，，，，； 函数图像如下图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $