第28练 单位圆与三角函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“由浅入深”认知逻辑设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，巩固单位圆与三角函数基础，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单位圆与三角函数定义、终边交点坐标|选择题1-6直接考查概念，填空题9-12强化符号运算，培养抽象能力| |进阶层|终边位置与三角函数关系|选择题7-8结合蚂蚁爬行、直线情境，发展几何直观与推理意识| |应用层|终边坐标综合应用|解答题13-14分步求解三角函数值与交点坐标，提升模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 28 练 单位圆与三角函数 一、选择题 1．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 4．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 7．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 10．已知函数的图象经过点，则____. 11．已知角的终边过点，且，则_________． 12．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是__________. 三、解答题 13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 14．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 28 练 单位圆与三角函数 1、 选择题 1． 已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 3．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角与单位圆交点坐标公式即可得解. 【详解】角的终边与单位圆的交点坐标为， 故选：. 4．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 5．若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出点P的坐标，然后利用三角函数定义可求. 【详解】设点P，单位圆半径为， 由三角函数可知， 则，， 则点P的坐标， 故选：B. 6．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】因为单位圆的半径为1， 所以，，则． 故选：B． 7．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位圆上任意一点的坐标表示即可求解. 【详解】 单位圆上任意一点的坐标为， 由题意可知，， 所以点Q的坐标为，即， 故选：D. 8．已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出角的正切值，再结合任意角的定义以及单位圆的知识即可求解. 【详解】由已知可得，， 设单位圆与角终边的交点坐标是， 则，解得或， 因为直线经过第二、四象限，结合选项， 单位圆与角终边的交点坐标可能是. 故选：B. 二、填空题 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 【答案】/ 【分析】根据单位圆的性质求出的值，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】第二象限角的终边与单位圆的交点为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 10．已知函数的图象经过点，则____. 【答案】0 【分析】将点代入计算即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以将代入得. 故答案为：0. 11．已知角的终边过点，且，则_________． 【答案】/ 【分析】由正弦值求出m的值，利用角的终边过点求解余弦值. 【详解】因为角的终边过点， 则， 所以， 解得或， 又因为，所以角为第一或第二象限的角， 所以， 则. 故答案为：. 12．已知，则角的终边与单位圆的交点P的坐标是__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的基本定义和单位圆的性质求解. 【详解】根据题意，设角的终边与单位圆的交点的坐标为， 则， 由三角函数的定义可得，， 即得到交点P的坐标是. 故答案为：. 三、解答题 13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【详解】（1）点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 14．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1). (2). 【分析】（）角的终边经过，求出的值，即可得到与的值即可得解. （）根据角与单位圆的交点坐标为即可得解. 【详解】（1）因为角的终边经过，则，所以，， 所以. （2）角的终边与单位圆的交点的坐标为即.. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $