第22练 函数的应用《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第22练“函数的应用”，以基础-中档-提高三级分层设计，通过现实情境问题实现从单一函数关系到综合应用的知识巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数关系识别与简单应用|选择题1-5（利润、注水等一次函数应用），直接考查概念理解| |中档|复杂函数模型应用与建模|选择题6-8、填空题（阶梯计费、浓度问题），需分析变量关系| |提高|综合问题解决与最值探究|解答题13-14（成本利润、面积最值），融合多步骤推理与建模|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 22 练 函数的应用 一、选择题 1．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 2．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 3．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 4．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 5．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 6．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ​，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（    ）． A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 7．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 8．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 二、填空题 9．某城市制定了用水收费标准：月用水量不超过20时，按2元/计费；月用水量超过20时，其中的20按2元/计费，超过部分按3.6元/计费．则每月应交水费元与用水量之间的函数关系是_____________. 10．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 11．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为____小时. 12．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 三、解答题 13．某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加10元，已知产品的售价为30元/件， (1)写出总成本C与产量x的函数关系； (2)写出总收入R与产量x的函数关系； (3)求盈亏平衡点（即利润为零时的产量） 14．一段长24米的篱笆围成一个一边靠墙（靠墙的一边不使用篱笆）的矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 22 练 函数的应用 一、选择题 1．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 【答案】A 【分析】根据题意列出函数，结合一元二次函数的性质分析求解. 【详解】销售单价（元），成本为每个10元， 若该公司销售节能灯每月的利润为元， 则， 所以当销售单价为30时，有最大利润，为4000元， 故选：A. 2．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 3．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 【答案】B 【分析】根据题意将320千瓦应缴电费分为两段支付即可得解. 【详解】电量不超过千瓦时的部分，按元/千瓦；电量超过千瓦但不超过千瓦时的部分，按元/千瓦， 则用电千瓦，电费为元， 故选：. 4．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 5．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，假设出，再利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设，把，和，代入， 得，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选：A. 6．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ​，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（    ）． A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 【答案】A 【分析】首先求出新的紫外线强度，再求出新的消毒时间，与原来时间相比再求解即可. 【详解】强度提升50%后，新强度为1.5I，则， 即消毒时间变为原来时间的， 因此，分钟． 故选：A. 7．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题意可得，第次时共倒出了纯酒精升，第次倒出的纯酒精是升，两次相加便可得到函数的解析式. 【详解】因为第次时共倒出了纯酒精升， 所以第次倒出后容器中含纯酒精为升， 则第次倒出的纯酒精是升， 所以倒出第次时，共倒出了纯酒精， 所以的解析式是. 故选：C. 8．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 二、填空题 9．某城市制定了用水收费标准：月用水量不超过20时，按2元/计费；月用水量超过20时，其中的20按2元/计费，超过部分按3.6元/计费．则每月应交水费元与用水量之间的函数关系是_____________. 【答案】 【分析】根据题意写出分段函数解析式即可得解. 【详解】因为月用水量不超过20时，按2元/计费； 月用水量超过20时，其中的20按2元/计费，超过部分按3.6元/计费， 则，即， 故答案为：. 10．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为______元． 【答案】9 【分析】设某每个售价提高元，利润为元，建立二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 11．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为____小时. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将，代入，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】由题意，设反比例函数关系式为（）， 把，代入，可得，解得， 所以函数关系式为. 当时，小时. 故答案为：1. 12．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 三、解答题 13．某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加10元，已知产品的售价为30元/件， (1)写出总成本C与产量x的函数关系； (2)写出总收入R与产量x的函数关系； (3)求盈亏平衡点（即利润为零时的产量） 【答案】(1) (2) (3)盈亏平衡点为100件 【分析】（1）根据题意，结合等量关系“总成本=固定成本+变动成本×生产数量”，即可求解； （2）根据题意，结合等量关系“总收入=售价×产品数量”，即可求解； （3）根据题意，结合等量关系“利润=总收入－总成本”，求出利润的函数关系式，令利润，即可求解. 【详解】（1）由题意，当产量为x件时，总成本； （2）由题意，当产量为x件时，总收入； （3）由题意，设利润为，则， 令，即，解得， 即盈亏平衡点为100件. 14．一段长24米的篱笆围成一个一边靠墙（靠墙的一边不使用篱笆）的矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？    【答案】长为米，宽为米，最大面积是平方米. 【分析】设出边长，列出解析式，利用二次函数性质求最值及边长即可. 【详解】设墙邻边长为，对边长为，面积为， 则，整理得， 则当米，时菜园的面积最大，最大面积是平方米， 此时， 则矩形长为米，宽为米，最大面积是平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $