第21练 分段函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练分段函数，依托三阶分层设计，以“概念理解-性质应用-综合拓展”递进路径巩固知识，适配同步教学“基础+提升”需求，发展抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分段函数概念及简单求值|直接代入求值题（如选择1），强化符号意识| |技能应用|定义域、单调性、最值等性质|定义域求解（选择2）、单调区间判断（选择3），培养推理意识| |综合拓展|图像绘制与实际问题解决|图像绘制（解答14）、不等式求解（解答13），体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 21 练 分段函数 一、选择题 1．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 2．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数， 当时，函数有定义；当时函数有定义， 所以函数定义域为， 故选：. 3．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据将化为分段函数结合图像分析即可. 【详解】已知函数等价于， 当时，函数为其中，函数图像为增函数， 当时，函数为其中，函数图像为减函数， 函数图像如图所示， 所以函数单调增区间是， 故选：C. 4．已知函数，则的最大值是（    ） A．60 B．58 C．56 D．52 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，结合二次函数和反比例函数的性质即可得解. 【详解】当时，， 此时， 当时，在上单调递减， 此时， 综上所述，. 故选：C. 5．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 6．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，采用图象法，再通过移动直线来确定的范围. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递增， 当时，；当时，；由，得；当时，；当时，.函数，其图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增，且；当时，，由，即，得或. 当或时，；当时，. 在同一直角坐标系下作出函数与的图象如下：    要使的值域为，图象上的点的纵坐标的取值范围只能取且必须取内的所有数， 由图象知，即实数的取值范围是. 故选：A． 7．若函数，则等于（ ） A．7 B．1 C．6 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可. 【详解】函数， 所以， 所以. 故选：A. 8．已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围，确定分段函数的图像. 【详解】当时，函数，函数图像为一条射线，射线起点为. 当时，函数，函数图像为抛物线的一部分，抛物线最低点坐标为. 故选：A. 二、填空题 9．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域即可； 【详解】因为分段函数， 所以分段函数的定义域为. 故答案为：. 10．已知函数，则__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求解即可. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 11．已知，则不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 12．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据已知函数的范围,并结合已知值域即可求解. 【详解】∵函数， 当时,且,即, 而函数的值域是， 因此时,的取值范围应包含, 又∵是对称轴为开口向下的抛物线， 时, 单调递减， ∴,所以， 解得. 故答案为:. 三、解答题 13．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)2． (2)． 【分析】（1）根据分段函数的性质，从内而外依次计算． （2）先根据括号内的范围选择对应法则，再根据不等式求的取值范围． 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 故． （2）因为，所以， 由得，即， 解得，用区间表示为， 故实数的取值范围为． 14．已知函数 (1)画出的图象，写出单调递增区间； (2)求的解集. 【答案】(1)图象见解析，单调增区间为和； (2). 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式可得函数的图象，由图象可得函数的单调增区间； （2）根据函数的解析式分段解不等式即得. 【详解】（1）因为， 可得函数的图象， 由图像可知单调增区间为和； （2）当时，由，解得， 当时，由，解得， 所以的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 21 练 分段函数 一、选择题 1．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 3．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的最大值是（    ） A．60 B．58 C．56 D．52 5．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 6．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若函数，则等于（ ） A．7 B．1 C．6 D．4 8．已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 二、填空题 9．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 10．已知函数，则__________. 11．已知，则不等式的解集为__________． 12．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______． 三、解答题 13．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 14．已知函数 (1)画出的图象，写出单调递增区间； (2)求的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $