第20练 几种常见的函数（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第20练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、单调性判断等单一知识点|选择题直接考查定义（如第1题），填空题强化基础运算（如第10题），夯实概念理解| |中档层|函数奇偶性、二次函数性质等概念辨析|通过多选项辨析（如第3题）、参数范围求解（如第11题），提升推理意识与符号运算能力| |提升层|函数图像综合应用、解析式求解等综合问题|解答题结合图像分析（如第13题）、最值探究（如第14题），培养模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 几种常见的函数（2） 一、选择题 1．下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的概念和解析式形式即可判断. 【详解】反比例函数的三种形式为： ①（为常数，），②（为常数，），③（为常数，）， 由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数， 故选：C． 2．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 3．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间. 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 4．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据推导与的关系，再结合判断二次函数开口方向，即可确定的符号. 【详解】已知， 则对称轴为，即， 因为，且， 所以当时，函数单调递减，则该函数开口向上，， 故选：A. 5．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 【答案】C 【详解】A选项，一次函数不一定过原点（如），故错误； B选项，外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； C选项，等腰三角形的两底角一定相等，故正确； D选项，时不是一次函数，故错误. 故选：C 6．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 7．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 8．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数为二次函数，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数是偶函数； 因为，所以函数图像开口朝上，对称轴， 所以该函数在上为减函数. 故选：C. 二、填空题 9．已知函数则当时，函数值域为____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 10．函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 【答案】增大 【分析】根据一次函数的解析式判断出的符号，再利用一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】因为，所以一次函数中随的增大而增大. 故答案为：增大. 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】由题意得，当时，函数为增函数， ∴，解得. ∴m的取值范围为. 故答案为： 12．函数的对称轴为直线___________． 【答案】2 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为, 故答案为：. 三、解答题 13．如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点.    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 【答案】(1)反比例函数为，一次函数为 (2) 【分析】（1）代点即可求出反比例函数关系式，再通过反比例函数关系式求出，代入两点坐标即可求出一次函数关系式. （2）结合函数图像及两交点坐标求解即可. 【详解】（1）因为反比例函数的图像过点， 所以有，解得， 所以反比例函数的关系式为， 代点可得：，所以点， 所以将点代入直线方程得到，解得， 所以一次函数的关系式为. （2）因为和相交于点和点， 所以当时，反比例函数的图像在一次函数的图像上方， 由图可得或， 所以的取值范围为：. 14．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）设函数的解析式为（），再结合题干已知条件代数求解即可； （2）根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】（1）设（）． 因为， 所以， 即． 又因为， 所以，解得， 所以． （2）因为， 函数图像开口向上，对称轴为，且， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为， 所以，当时，取得最大值，最大值为11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 几种常见的函数（2） 一、选择题 1．下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 4．已知二次函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 6．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 7．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 二、填空题 9．已知函数则当时，函数值域为____________. 10．函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________. 12．函数的对称轴为直线___________． 三、解答题 13．如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点.    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 14．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $