【甘肃专用】第20练 集中趋势与离散程度 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学统计章节同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，基础题占比高降低门槛，适配日常教学，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集中趋势/离散程度概念及简单运算|考众数定义、极差计算，夯实概念理解| |提升层|概念辨析与图表分析|用茎叶图考平均数概率，辨析相关关系| |应用层|综合应用与问题解决|通过散点图分析年龄与血压关系，估计节水总量，培养数据观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 20 练 集中趋势与离散程度 1、 选择题 1．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 2．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 3．某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：浓度与机动车保有量的样本相关系数； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数． 下列说法正确的是（   ） A．由结论一可知，机动车保有量增加是浓度升高的直接原因 B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D．结论一中接近1，说明浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 4．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 5．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 6．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 7．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 二、填空题 8．数据8，7，9，9，7的极差是_______. 9．方差和标准差：设样本数据为，，样本平均数为，则样本方差_____； （高教版）样本标准差，（人教版）样本标准差. 10．数据的标准差为________. 11．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 12．一组数据中出现次数最多的数值称为______. 三、解答题 13．下表为女性年龄与正常收缩压数据，画出散点图，并观察年龄与血压的关系． 年龄（岁） 18 22 28 32 38 44 48 52 56 血压（收缩压mmHg） 110 110 112 114 116 122 128 134 139 14．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 15．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低．有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你同意这个结论吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 20 练 集中趋势与离散程度 1、 选择题 1．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据算术平均数、加权平均数、中位数及众数的概念求解. 【详解】“确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断； 算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量，均无法体现“销量最高”， 故选：D． 2．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 3．某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：浓度与机动车保有量的样本相关系数； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数． 下列说法正确的是（   ） A．由结论一可知，机动车保有量增加是浓度升高的直接原因 B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D．结论一中接近1，说明浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 【答案】D 【分析】由样本相关系数的概念进行分析即可得解. 【详解】选项A：仅表明两者强线性正相关，但机动车保有量增加不一定是浓度升高的直接原因； 选项B：表示极弱线性负相关，但仍有轻微关联，且可能存在非线性关系； 选项C：线性相关强度由决定，，故结论一的线性相关性更强； 选项D：非常接近1，表明两者存在极强的线性相关关系； 故选：D． 4．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 解法一（对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 解法二（对应人教版）：数据的方差为， 则数据的方差为 故选：B. 5．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 6．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，C是谚语，是我国古代人民经过长期观察总结出来的规律， 其中的“瑞雪”与“丰年”，“名师”与“高徒”之间具有相关关系， “吸烟有害健康”也是现在医学和科研人员经过大量实践研究出来的， 其中的“吸烟”与“健康”也有相关关系， 但“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”却没有科学依据，故不具有相关关系， 故选：D. 7．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 二、填空题 8．数据8，7，9，9，7的极差是_______. 【答案】2 【分析】根据所给的数据找出最大值和最小值易得答案. 【详解】这组数据的极差是. 故答案为：. 9．方差和标准差：设样本数据为，，样本平均数为，则样本方差_____； （高教版）样本标准差，（人教版）样本标准差. 【答案】（高教版），（人教版）， 【分析】根据方差和标准差的公式填空即可. 【详解】方差和标准差：设样本数据为，，样本平均数为，则样本方差：（高教版），（人教版）. 故答案为：（高教版），（人教版）， 10．数据的标准差为________. 【答案】（高教版），（人教版） 【分析】由标准差的计算即可得解. 【详解】. 解法一（对应高教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 11．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 12．一组数据中出现次数最多的数值称为______. 【答案】众数 【分析】根据众数的定义求解即可. 【详解】一组数据中出现次数最多的数值称为众数. 故答案为：众数. 三、解答题 13．下表为女性年龄与正常收缩压数据，画出散点图，并观察年龄与血压的关系． 年龄（岁） 18 22 28 32 38 44 48 52 56 血压（收缩压mmHg） 110 110 112 114 116 122 128 134 139 【答案】答案见解析 【分析】年龄（岁）作为横轴，血压作为纵轴，描点可得散点图，由图可得趋势． 【详解】 如图，随着年龄的增长，血压升高呈现加速趋势． 14．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 【分析】根据平均数的公式计算20名同学的家庭一个月平均节约用水量，再计算400名同学的家庭一个月节约用水的总量. 【详解】20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 15．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍．有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低．有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你同意这个结论吗？为什么？ 【答案】不同意；理由见详解. 【分析】根据相关关系的判断方法即可给出理由. 【详解】某个地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍， 与这个地区的环境条件有很大的关系，适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较多， 不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较少，婴儿出生率与生理遗传有关， 当然也受地区环境的影响，但是两者并不存在必然的相关关系， “天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $