【甘肃专用】第19练 随机变量及其分布测验 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题递进布局，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（如正态分布参数、随机变量定义）|选择题直接考查核心概念，降低认知门槛| |提升层|知识迁移应用（如二项分布计算、分布列性质）|填空题结合具体情境（如硬币抛掷总分），强化运算能力| |综合层|综合问题解决（如实际情境中的分布列与期望）|解答题联系体检化验等现实问题，培养数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 19 练 随机变量及其分布测验 1、 选择题 1．已知随机变量的正态密度函数为，则其均值和标准差分别是（    ） A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和1 【答案】C 【分析】根据正态总体的概率密度函数的意义直接求解即可. 【详解】由的形式，知的均值和标准差分别为0和2. 正态总体的概率密度函数为, 根据，可得其均值为0，标准差为2， 故选：C. 2．某校高三有1 000名学生参加数学考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110，σ2).若P(90≤X≤110)＝0.45，则估计学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为（    ） A．40 B．50 C．60 D．80 【答案】B 【详解】 由正态分布曲线的对称轴为直线x＝110，以及P(90≤X≤110)＝0.45，得P(110≤X≤130)＝0.45，因此P(X>130)＝－P(110≤X≤130)＝0.05，故估计该地区学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为50. 3．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】A 【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误； 根据正态密度曲线的对称性，可知BCD正确． 【详解】为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误; 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确； 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确； 由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等，故D正确. 故选：A. 4．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先弄清连续投篮2次，恰有1次命中的情况有两种，它们是互斥关系，因此根据相互独立事件以及互斥事件的概率计算公式进行求解. 【详解】由题意知，他连续投篮2次，有两种互斥的情况， 即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中， 因此恰有1次命中的概率为， 故选：A. 5．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义即可求解. 【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误； 故选：B． 6．山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，） A．3000 B．13654 C．16800 D．19946 【答案】C 【分析】先根据原则求出的概率，再乘以即可得解. 【详解】由，得， ， ， 所以， 所以特级苹果的个数约为个. 故选：C. 7．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用二项分布的方差公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得：或， 因为，所以或均满足题意. 故选：D. 二、填空题 8．设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意a，记，已知，则=______． 【答案】0.4/ 【分析】根据正太分布密度曲线的对称性即可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为：0.4. 9．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次，正面朝上得2分，反面朝上得-1分，用X表示抛掷6次后得到的总分，则___________；___________. 【答案】 3 【分析】表示6次均是正面朝上，继而算出； 设正面朝上的次数为，则服从二项分布，且，继而算出. 【详解】由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为， 所以将一枚均匀的硬币重复抛掷6次，设正面朝上的次数为，则服从二项分布，且， 表示6次均是正面朝上，所以； 又因为，所以; 故答案为：；3 10．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________. 参考数据：若，则. 【答案】0.84/ 【分析】根据题意确定，根据正态分布的对称性结合已知区间的概率，即可求得答案. 【详解】由题意知，该产品服从，则， 所以 ， 即抽到“可用产品”的概率为0.84， 故答案为：0.84 11．已知随机变量的分布列如下表所示，则______. 1 2 3 【答案】/ 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再根据期望公式计算 【详解】根据分布列的性质：所有概率之和为1， 即，解得， 因此. 故答案为：. 12．已知离散型随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 0.12 0.33 0.45 则______． 【答案】0.55/ 【分析】由概率分布列的性质求出，然后由计算即可． 【详解】由概率分布列的性质可知，，解得， 由题得． 故答案为：0.55． 三、解答题 13．若随机变量的概率分布密度函数是偶函数，且该函数的最大值为．求函数的解析式． 【答案】 【分析】由是偶函数，求出；由函数的最大值为求出，即可得到的解析式． 【详解】因为是偶函数，所以其图像关于轴对称，即． 由，得．故． 14．体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. (1)若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望； (2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：） 【答案】(1)分布列见解析，期望为0.5 (2)305元 【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解分布列，由二项分布的期望公式即可求解期望， （2）由方案乙中，检查费用为元，则，因此，即可求得方案乙的平均化验费用． 【详解】（1）方案甲中，呈阳性患者人数服从二项分布．所以的分布列如下： ；； ；； ； 0 1 2 3 4 5 所以 （2）方案乙中，若记化验次数为，则的可能取值为1，6． 因为5人都不患病的概率为， 所以， ， 从而， 若记方案乙中，检查费用为元，则， 从而可知， 即方案乙的平均化验费用为305元． 15．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）确定随机变量的可能取值，利用组合数求出概率，即可得到分布列. （2）结合（1）中的分布列，代入数学期望公式和方差公式计算即可. 【详解】（1）依题意，的可能值有. 则，，. 则的分布列为： （2）由（1）中的分布列，可得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 19 练 随机变量及其分布测验 1、 选择题 1．已知随机变量的正态密度函数为，则其均值和标准差分别是（    ） A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和1 2．某校高三有1 000名学生参加数学考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110，σ2).若P(90≤X≤110)＝0.45，则估计学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为（    ） A．40 B．50 C．60 D．80 3．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 4．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数 C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数 6．山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，） A．3000 B．13654 C．16800 D．19946 7．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 8．设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意a，记，已知，则=______． 9．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次，正面朝上得2分，反面朝上得-1分，用X表示抛掷6次后得到的总分，则___________；___________. 10．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为__________. 参考数据：若，则.11．已知随机变量的分布列如下表所示，则______. 1 2 3 12．已知离散型随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 0.12 0.33 0.45 则______． 三、解答题 13．若随机变量的概率分布密度函数是偶函数，且该函数的最大值为．求函数的解析式． 14．体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. (1)若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望； (2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：） 15．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $