【甘肃专用】第18练 正态分布 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》正态分布同步练，以选择、填空、解答题分层，梯度递进覆盖概念理解、公式应用到综合实践，强化基础巩固与数学应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题|正态分布参数意义、概率基本计算|第4题结合路线选择情境，培养用数学眼光观察现实问题| |填空题|概率查表运算、参数求解|第10题植物株高问题，强化数据意识与符号运算能力| |解答题|综合应用与实际问题解决|第15题体质测试成绩分析，体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 18 练 正态分布 1、 选择题 1．若随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 2．随机变量，若，，则（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 3．设随机变量，，则（   ） A． B． C． D． 4．从某市市郊乘车前往该市的高铁站有1号线和2号线可走，1号线穿过市区、路程短但交通拥挤，所需时间X（单位：分钟）服从正态分布；2号线走绕城公路、路程长但阻塞较少，所需时间Y（单位：分钟）服从正态分布N（60，16）．若住该市市郊同一小区的明明和亮亮两人分别有69分钟和64分钟可用，要使两人按时到达高铁站的可能性更大，则明明、亮亮两人应选择的路线分别是（ ） A．1号线、2号线 B．2号线、1号线 C．1号线、1号线 D．2号线、2号线 5．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 6．函数(其中)的图象可能为（   ） A．   B．   C．    D．   7．已知随机变量，则的值约为（    ） A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.9759 二、填空题 8．若，则__________(精确到0.01). 参考数据：若，则，. 9．已知随机变量，且，则的值为__________. 10．研究人员在调查某园区内种植的某种植物的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若，则在该园区内随机抽取一株这种植物，株高超过的概率约为______． 11．已知随机变量，，则_______. 12．若，则X位于区域内的概率为__________. （参考数据：） 三、解答题 13．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 14．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，． (1)求参数、的值； (2)求．（结果精确到0.01%） 15．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． (1)求； (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望． 附：若，则，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 18 练 正态分布 1、 选择题 1．若随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正态分布曲线的对称性先得出，进而得出. 【详解】因为随机变量且， 所以，所以. 故选：D. 2．随机变量，若，，则（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 【答案】C 【分析】解：根据随机变量，得到，再由求得m即可. 【详解】解：因为随机变量， 所以， ， 解得， 所以， 故选：C 3．设随机变量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的对称的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，正态曲线关于直线 对称， 又， 所以， 故选：B. 4．从某市市郊乘车前往该市的高铁站有1号线和2号线可走，1号线穿过市区、路程短但交通拥挤，所需时间X（单位：分钟）服从正态分布；2号线走绕城公路、路程长但阻塞较少，所需时间Y（单位：分钟）服从正态分布N（60，16）．若住该市市郊同一小区的明明和亮亮两人分别有69分钟和64分钟可用，要使两人按时到达高铁站的可能性更大，则明明、亮亮两人应选择的路线分别是（ ） A．1号线、2号线 B．2号线、1号线 C．1号线、1号线 D．2号线、2号线 【答案】B 【分析】根据正态分布的应用求出两人分别走1号线和2号线到达高铁站的概率，然后分别比较大小即可. 【详解】对于明明，有69分钟可走， 若走1号线，则到达高铁站的概率为： 若走2号线，则到达高铁站的概率为 因为，所以明明应选择2号线； 对于亮亮，有64分钟可走， 若走1号线，则到达高铁站的概率为 若走2号线，则到达高铁站的概率为 因为，所以亮亮应选择1号线， 故选：B． 5．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性，分析求解即可. 【详解】因为X服从正态分布， 所以正态曲线关于直线对称， 所以． 故选：D. 6．函数(其中)的图象可能为（   ） A．   B．   C．    D．   【答案】A 【分析】函数图象的对称轴为直线，由判断各选项.. 【详解】函数图象的对称轴为直线，因为，所以排除B，D； 又正态曲线位于x轴上方，因此排除C，所以A正确. 故选：A. 7．已知随机变量，则的值约为（    ） A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.9759 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性可求概率. 【详解】由题意，知，，所以该正态曲线关于直线对称． 所以， ， 所以， 故选：A． 二、填空题 8．若，则__________(精确到0.01). 参考数据：若，则，. 【答案】0.82 【分析】根据正态分布的均值和标准差计算概率. 【详解】因为，根据参考数据，. 故答案为：. 9．已知随机变量，且，则的值为__________. 【答案】0.3/ 【分析】根据正态分布的性质求得，根据正态分布的对称性求出， 继而可求得答案. 【详解】由题意知随机变量，且， 则，故， 故， 故答案为：0.3 10．研究人员在调查某园区内种植的某种植物的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若，则在该园区内随机抽取一株这种植物，株高超过的概率约为______． 【答案】0.2/ 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：因为， 所以 解得． 又由得， 所以， 故株高超过的概率约为0.2． 故答案为：0.2 11．已知随机变量，，则_______. 【答案】/ 【分析】利用利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：. 12．若，则X位于区域内的概率为__________. （参考数据：） 【答案】0.34135 【分析】根据正态曲线的性质可求解. 【详解】因为正态曲线关于直线对称， 所以. 即X位于区域内的概率为. 故答案为： 三、解答题 13．已知随机变量,计算.参考数据:,,，. (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. （）由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 14．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，． (1)求参数、的值； (2)求．（结果精确到0.01%） 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)由题意可得正态曲线关于直线对称，又根据结合条件即可求解； (2)由可得出，再求出，由即可求出结果. 【详解】（1）由题意得，正态曲线关于直线对称，即参数． 又，结合，可知． （2）． 因为，所以，可得． 又因为，所以． 所以． 15．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． (1)求； (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望． 附：若，则，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求得答案； （2）确定体质测试成绩的方差，可确定学生的体质测试成绩恰好落在区间的概率，根据二项分布的均值公式，即可求得的数学期望. 【详解】（1）由题意得． （2）因为，故， 所以，． 因为， 所以学生的体质测试成绩恰好落在区间的概率约为0.9545， 故，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $