【甘肃专用】第17练 离散型随机变量及其分布 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第17练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配课堂同步教学，培养数学抽象、运算推理及数据模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离散型随机变量概念、两点分布、二项分布识别|选择题1-7直接考查定义辨析，填空题8-10强化公式记忆，培养运算能力| |进阶层|概率计算、分布列构建|填空题11-12结合简单情境（投篮、密码破译），解答题13基础应用，发展推理能力| |综合层|实际问题建模与数据分析|解答题14-15整合频率分布直方图、摸球情境，构建完整分布列并计算期望方差，体现数据观念与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 17 练 离散型随机变量及其分布 1、 选择题 1．某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒种子，发芽的种子数量为随机变量，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】随机变量服从二项分布，根据二项分布的方差公式列出方程求解即可. 【详解】因为服从二项分布，即， 所以， 可化为, 解得：或. 故选：D. 2．已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点分布的期望即可解得. 【详解】随机变量服从两点分布，设成功的概率为， ． 故选：D． 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 4．若随机变量，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 5．第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域，现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选芯片领域的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合二项分布的应用即可得解. 【详解】有3名学生且每位学生选择互不影响， 由题意可知，芯片领域被选的概率为，不被选的概率为， 那么恰好有1名学生选择芯片领域的概率为， 故选：. 6．下列各式中不能判断事件与事件独立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件概率公式及事件相互独立意义可判断各选项. 【详解】选项A：因为,所以，由事件相互独立意义可知，事件与事件独立；故A正确； 选项B：因为, 又，所以， 由选项A可知，事件与事件独立；故B正确； 选项C：因为,即 所以,即事件与事件独立，所以事件与事件独立，故C正确； 故选：D. 7．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的定义，结合题意即可得解. 【详解】因为一共有2个红球，任取2个球， 所以所有可能取值为0，1，2，共3个. 故选：D. 二、填空题 8．下列例子中随机变量服从二项分布的有________． ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③有一批产品共有件，其中件为次品，采用有放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数． 【答案】①③ 【分析】根据二项分布的特征和定义即可判断. 【详解】对于①，设事件为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则，而在次独立重复试验中事件恰好发生了次的概率，符合二项分布的定义． 对于②，的取值是， ，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布． ③和④的区别：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于③有服从二项分布， 故答案为：①③ 9．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是和，则恰好有一人成功破译的概率为______. 【答案】 【分析】利用互斥事件概率的加法公式和独立事件概率的乘法公式即可求解. 【详解】设甲能独立地破译一份密码的事件为,乙能独立地破译一份密码的事件为,则, 所以. 所以恰好有一人成功破译的概率为. 故答案为：. 10．设随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则______，______． 【答案】 【分析】利用分布列的性质，由求解；再由求解． 【详解】由题意得， 解得． 由已知， 解得或， 所以． 故答案为：， 11．已知某随机变量的分布列如下表所示，其中，，则随机变量的数学期望______. 1 2 3 x y x 【答案】2 【分析】根据概率的性质，得出，再利用期望公式即可得到结论． 【详解】由题意可知，，，. 故答案为：2. 12．已知篮球运动员投三分球命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，若连续3次三分线外投篮，记命中次数为，得分为，则_____，_____. 【答案】 1 6 【分析】由题意可得满足二项分布，然后利用二项分布的均值和方差公式进行计算即可 【详解】由题意可得满足二项分布， 所以，， 由于，所以 故答案为：1；6 三、解答题 13．已知某运动员投篮的命中率为，他连续投篮3次，且相互不影响.求： (1)至少投中1次的概率； (2)投中次数η的分布列； (3)投中次数η的数学期望及其方差. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)；. 【分析】（1）根据题意，结合n次独立重复实验的概率计算，即可代入求解； （2）根据离散型随机变量及其分布列的概念和计算，结合题意，即可求解； （3）根据数学期望和方差的公式，结合题意，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，某运动员投篮不中的概率为， 所以至少投中1次的概率为 . （或；） （2）由题意得， ， . 故投中次数的分布列为： 0 1 2 3 （3）因为， 所以投中次数η的数学期望， 投中次数η的方差. 14．为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人． (1)从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望． 【答案】(1)； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）利用直方图的性质可得x，y，然后利用古典概型的概率公式即得； （2）根据求分布列的一般步骤及期望公式即得. 【详解】（1）由题意可知，． 故成绩在内的人数为， 在内的人数为． 故至少有1人的成绩在内的概率为． （2）易知成绩在80分以上（含80分）的学生共有7人，其中在内的有5人，在内的有2人． 由题意知的所有可能取值为0，1，2． ，，． 故的分布列为 0 1 2 所以． 15．5个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，3，把它们放在一个盒子中，现从中任意摸出2个小球，它们的标号分别为，记． (1)求； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析； 【分析】（1）分别求出基本事件总数和目标事件数，根据概率公式即可解得. （2）根据的可能取值分别求出对应概率，列出分布列，再根据数学期望计算公式计算即可解得. 【详解】（1）由题，从盒子中摸出小球的基本事件总数为， 的基本事件数有， 故. （2）可能取值为， 则， ， ， ， 故的分布列为： 数学期望 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第九章 随机变量及其分布 第 17 练 离散型随机变量及其分布 1、 选择题 1．某一批花生种子的发芽率为，设播下10粒种子，发芽的种子数量为随机变量，，则（   ） A． B． C．或 D．或 2．已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ） A． B． C． D． 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 4．若随机变量，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．32 5．第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域，现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选芯片领域的概率为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式中不能判断事件与事件独立的是（    ） A． B． C． D． 7．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．下列例子中随机变量服从二项分布的有________． ①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； ③有一批产品共有件，其中件为次品，采用有放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数； ④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数． 9．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是和，则恰好有一人成功破译的概率为______. 10．设随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则______，______． 11．已知某随机变量的分布列如下表所示，其中，，则随机变量的数学期望______. 1 2 3 x y x 12．已知篮球运动员投三分球命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，若连续3次三分线外投篮，记命中次数为，得分为，则_____，_____. 三、解答题 13．已知某运动员投篮的命中率为，他连续投篮3次，且相互不影响.求： (1)至少投中1次的概率； (2)投中次数η的分布列； (3)投中次数η的数学期望及其方差. 14．为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人． (1)从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望． 15．5个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，3，把它们放在一个盒子中，现从中任意摸出2个小球，它们的标号分别为，记． (1)求； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $