【甘肃专用】第16练 排列组合测验 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学排列组合同步测验，以三阶分层设计构建“概念认知-技能应用-综合拓展”巩固路径，适配课堂教学，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|排列概念、简单组合计算|选择题1直接辨析排列与组合差异，填空题8考查基本选法计数，夯实概念理解| |技能应用层|排列组合综合计算、二项式定理|选择题2结合医护人员分组考查组合应用，填空题9训练二项展开式系数计算，提升运算能力| |综合拓展层|实际情境排列、分类讨论问题|选择题4以志愿者安排考查相邻限制排列，解答题15分4问递进训练数字排列的分类计数，培养推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 16 练 排列组合测验 1、 选择题 1．下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【分析】排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 2．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】从4名医生和3名护士中选1名医生和2名护士， 不同的选法种数为种. 故选：B. 3．正十二边形的对角线的条数是（    ） A．56 B．54 C．48 D．44 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用多边形对角线的定义，结合组合的意义列式作答． 【详解】正十二边形的对角线是连接正十二边形的任意两个不相邻顶点的线段， 故正十二边形的对角线的条数是． 故选：B． 4．第13届冬残奥会于3月4日在北京开幕.带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心.为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作.有来自某大学的2名男老师，2名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作，每人服务1天，如果2名男老师不能安排在相邻的两天，2名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（    ） A．120种 B．96种 C．48种 D．24种 【答案】C 【分析】先将2名男老师安排在相邻两天，再将2名女老师安排在相邻两天，利用间接法求得结果. 【详解】若将2名男老师安排在相邻两天，由捆绑法知有种安排方案，同理将2名女老师安排在相邻两天，有种安排方案， 2名男老师安排在相邻两天且2名女老师地安排在相邻两天，有种安排方案， 所以符合条件的安排方案共有 . 故选：C. 5．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】令代入二项式中，即可求出系数之和. 【详解】令，得到各项系数的和为， 故选：A. 6．的值为（    ） A．12 B．30 C．26 D．24 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可得解. 【详解】根据排列数的计算公式可得，. 故选：B 7．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】第一类，用1元，5元付款： 5张5元与张1元， 6张5元与张1元， 7张5元与张1元，共3种， 第二类，用1元，元付款： 2张元与张1元， 张元与张1元，共种， 第三类，用1元，5元，元付款： 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元，共种. 所以共有种付款方式. 故选：C. 二、填空题 8．展开式中的系数是________. 【答案】5 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得展开式中的项的系数，结合多项式相乘，即可求得答案. 【详解】由题意知项和展开式中的相乘出现项， 的通项公式为， 分别令可得项的系数为， 故展开式中的系数是， 故答案为：5 9．已知的二项展开式中的第9项是7920，则实数为__． 【答案】 【分析】根据二项式定理确定开式中的第9项是，再由，即可求得实数的值. 【详解】解：展开式中的第9项是，解得，又，所以． 故答案为：. 10．若的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为_________． 【答案】15 【分析】根据二项式系数和为求出n的值，然后利用二项式定理展开式令x的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项. 【详解】令，可得各项系数之和为，解得， 则的二项展开式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故答案为：15. 11．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________. 【答案】 【分析】由题意知：从4为同学中选出2位进行排列，即可写出表示方式. 【详解】1、从4位同学选出2位同学， 2、把所选出的2位同学任意安排为正、副班长， ∴选法数为. 故答案为：. 12．的展开式各项系数的和是，则__________. 【答案】 【分析】采用赋值法，令，根据展开式各项系数的和即可求得答案. 【详解】由题意令，则的展开式各项系数的和是， 故答案为： 三、解答题 13．已知二项式的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大． (1)直接写出正整数n的值； (2)求展开式中的常数项； (3)求奇数项的系数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二项式的定义即可求解. （2）根据二项式展开的通项公式，令即可求解. （3）根据二项式展开的通项公式写出所有奇数项系数相加即可求解. 【详解】（1）因为第项和第项的二项式系数最大，所以第项和第项为该二项式的中间项， 则一共有项，所以. （2）由（1）得二项式， 则展开的通项公式为， 令，解得，所以展开式中的常数项为. （3）由（2）得展开的通项公式为， 所以奇数项的系数之和为： . 14．（1）解关于x的不等式． （2）求等式中的n值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用排列数公式，化简列出不等式求解即得. （2）利用组合数公式，化简列出方程求解即得 【详解】（1）由，得，， 于是，整理得，解得， 所以. （2）原方程变形为，即，显然， 因此， 化简整理，得，而，解得， 所以. 15．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数.求： (1)组成的三位数的个数； (2)组成的三位数中偶数的个数； (3)组成的三位数中比200大的数的个数； (4)组成的三位数中奇数的个数. 【答案】(1)48 (2)30 (3)36 (4)18 【分析】（1）利用特殊位置（元素）优先排列和分步计数原理即可得解； （2）利用特殊位置（元素）优先排列和分类计数原理即可得解； （3）利用排列和分步计数原理即可得解； （4）利用特殊位置（元素）优先排列和分步计数原理即可得解. 【详解】（1）0不能在首位，首位的排法有种， 其他两位从剩下的4个数字中选2个排列，有种， ∴共有（个）. （2）由于0的存在，分成两类： 第一类个位是0，有种； 第二类个位不是0，确定个位应从2，4中选一个，有种， 再定首位，有种，剩余的一位是三个数中选一个，有种. 共有（个）. （3）要组成比200大的数， 首位应从2，3，4中选一个，有种选法， 其余两位有种排法，共有（个）. （4）组成奇数，个位从1，3中选一个，有种， 首位从剔除0所剩下的三个数中选一个，有种， 十位上也有种选法，共有（个）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 16 练 排列组合测验 1、 选择题 1．下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 2．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 3．正十二边形的对角线的条数是（    ） A．56 B．54 C．48 D．44 4．第13届冬残奥会于3月4日在北京开幕.带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心.为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作.有来自某大学的2名男老师，2名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作，每人服务1天，如果2名男老师不能安排在相邻的两天，2名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（    ） A．120种 B．96种 C．48种 D．24种 5．二项式的展开式中，各项系数的和为（   ） A． B．1 C． D． 6．的值为（    ） A．12 B．30 C．26 D．24 7．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 8．展开式中的系数是________. 9．已知的二项展开式中的第9项是7920，则实数为__. 10．若的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为_________． 11．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________. 12．的展开式各项系数的和是，则__________. 三、解答题 13．已知二项式的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大． (1)直接写出正整数n的值； (2)求展开式中的常数项； (3)求奇数项的系数之和． 14．（1）解关于x的不等式． （2）求等式中的n值． 15．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数.求： (1)组成的三位数的个数； (2)组成的三位数中偶数的个数； (3)组成的三位数中比200大的数的个数； (4)组成的三位数中奇数的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $