【甘肃专用】第9练 等比数列 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》等比数列同步练习，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖基础概念到综合应用，通过分层训练巩固知识，培养运算推理与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等比数列定义、中项、公比等基本概念|选择题考中项计算（如第2题），夯实概念理解| |技能应用|通项公式、前n项和公式的直接应用|填空题考通项公式应用（如第8题），强化运算能力| |综合提升|与等差数列结合、实际问题的综合求解|解答题结合等差数列求通项及求和（如第15题），发展推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 9 练 等比数列 1、 选择题 1．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以， 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 所以第5行构成首项为，公比为的等比数列， 所以， 故选：. 2．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可. 【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为； 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2. 故选：D. 3．已知等比数列的公比，且满足，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】等比数列中，，， 所以，解得或， 因为，所以, 故选：A 4．等比数列中，已知，则此数列前17项之积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比中项的性质求解数列前17项之积即可. 【详解】因为为等比数列，， 所以， 所以此数列前17项之积等于. 故选：D. 5．若等比数列的首项为4，末项是128，公比为2，则这个数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．6 D．32 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解. 【详解】设数列的项数是，则 解得. 故选：C 6．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义，结合已知条件求出公比. 【详解】已知，可得， 因为等比数列中，所以，即公比， 故选：B. 7．已知数列为等差数列，为等比数列，且满足，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差和等比数列的下标和性质可求解. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 因为为等比数列，所以. 所以. 故选：D 二、填空题 8．在等比数列中,已知,那么_________. 【答案】12 【分析】利用成等比数列，即可得到本题答案. 【详解】因为是等比数列，所以也成等比数列，又因为，所以. 故答案为：12 【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属基础题. 9．已知数列满足，则数列是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式________. 【答案】 递增 【分析】根据题意，将变形可得，据此分析可得列是以为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形可得，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，数列满足，即， 又由，则， 则数列是以为首项，2为公比的等比数列，则， 则， 则数列是递增数列； 故答案为：递增，. 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列的通项公式，属于基础题． 10．在等比数列中，已知，则_______ 【答案】 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】设等比数列的公比为q， 则， 所以. 故答案为：. 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 【答案】6 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，所以， 即，解得. 故答案为：6. 12．在等比数列中，若，，则______，______； 【答案】 30 ； 【分析】由等比数列的性质求解． 【详解】由题意，，∵等比数列中偶数项同号，∴． 故答案为：30；． 【点睛】本题考查等比数列的性质．掌握等比数列的性质是解题关键．等比数列中，正整数，则． 三、解答题 13．在等比数列中，，求. 【答案】或 【分析】首先由等比数列的性质可得，求出，再根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 由，得， 解得或， 若，则，即， ， 若，则，即， ， 所以或. 14．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列可得，再由等比数列的基本公式计算可得公比的值，从而得数列的通项公式； （2）根据裂项相消法直接求数列的前项和即可. 【详解】（1）设等比数列的公差为，则， 由，，成等差数列可得，即， 又，所以，即，解得或（舍）， 所以； （2）由（1）可得，所以， 所以. 15．已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）根据时，列式化简即可得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式和等差数列的通项公式求值即可. （2）将（1）中的结果代入，再根据错位相减法求和即可. 【详解】（1）因为数列的前n项和为，， 所以当时，， 所以， 所以，又，所以， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，即， 因为数列为等差数列，，， 所以，则公差， 所以. （2）因为，，， 所以 所以①， 所以②， 两式相减，得， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 9 练 等比数列 1、 选择题 1．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 3．已知等比数列的公比，且满足，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．等比数列中，已知，则此数列前17项之积等于（    ） A． B． C． D． 5．若等比数列的首项为4，末项是128，公比为2，则这个数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．6 D．32 6．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 7．已知数列为等差数列，为等比数列，且满足，，则（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 8．在等比数列中,已知,那么_________. 9．已知数列满足，则数列是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式________. 10．在等比数列中，已知，则_______ 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 12．在等比数列中，若，，则______，______； 三、解答题 13．在等比数列中，，求. 14．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 15．已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $