【甘肃专用】第8练 等差数列 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练等差数列同步练，依托“三阶支架”体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配中职课堂同步教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等差数列定义、等差中项|选择题第3题直接考查等差中项计算，填空题第9题强化定义表述，夯实抽象能力| |技能应用|通项公式、前n项和运算|填空题第11题结合通项与前n项和运算，选择题第7题关联方程根与等差数列性质，提升运算能力| |综合拓展|含参数问题、跨知识点应用|解答题第14题推导含公差参数的通项公式及数列延伸，培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 8 练 等差数列 1、 选择题 1．设数列，都是等差数列，若，则等于（    ） A．60 B．62 C．63 D．66 2．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 3．数2和4的等差中项为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知等差数列中， 则（    ） A．10 B．30 C．50 D．60 5．若三个数成等差数列，则a的值为（　　） A． B．1 C．0 D． 6．已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知等差数列的前项和为且，则的值为__________. 【答案】 【分析】利用等差数列的基本量和表示,，计算即可. 【详解】结合题意：设等差数列的公差为， 因为,，所以，解得. 故答案为： 9．等差数列的定义 （1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与减去它的前一项所得的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示. （2）如果数列满足______________________，则为等差数列. 10．在等差数列中，已知，求___________ 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和_______. 12．已知等差数列，则2015是该数列的第______项． 三、解答题 13．求(m＋n)2和(m－n)2的等差中项. 14．已知数列是公差不为0的等差数列，，． (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)设，求数列的通项公式． 15．在等差数列中，公差为，，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 8 练 等差数列 1、 选择题 1．设数列，都是等差数列，若，则等于（    ） A．60 B．62 C．63 D．66 【答案】A 【分析】根据题中已知条件结合等差数列的性质求得通项公式即可解得. 【详解】由题数列都是等差数列，且， 则设数列公差为，则，即， 解得，故， 故， 故选：A 2．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念可知，求出的值确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列前三项为， 则，解得， 则该数列的前三项为， 此等差数列的首项，公差 所以， 故选：C. 3．数2和4的等差中项为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念求解. 【详解】设2和4的等差中项为，故， 解得. 故选：C. 4．已知等差数列中， 则（    ） A．10 B．30 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据等差数列性质和前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，则. 故选：B. 5．若三个数成等差数列，则a的值为（　　） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】由等差中项，可得，解方程可求解. 【详解】因为三个数成等差数列， 所以， 解得. 故选：B 6．已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式可知，进而代入求解即可. 【详解】等差数列中，，设公差为， 则，即. 故选：. 7．在等差数列中，若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用韦达定理，结合等差数列的性质求解即可. 【详解】，是方程的两根，， 是等差数列，. 故选：D. 二、填空题 8．已知等差数列的前项和为且，则的值为__________. 【答案】 【分析】利用等差数列的基本量和表示,，计算即可. 【详解】结合题意：设等差数列的公差为， 因为,，所以，解得. 故答案为： 9．等差数列的定义 （1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与减去它的前一项所得的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示. （2）如果数列满足______________________，则为等差数列. 【答案】 同一个常数 【分析】略 【详解】略 10．在等差数列中，已知，求___________ 【答案】 【分析】代入等差数列前项和公式，结合等差数列性质转换式子求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 11．在等差数列中，，，则该数列前10项和_______. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 12．已知等差数列，则2015是该数列的第______项． 【答案】672 【分析】根据题意，先求出数列的首项和公差，继而求得等差数列的通项公式，令，即可求解. 【详解】因为数列是等差数列，且首项为，公差， 所以通项公式为， 令，解得. 即2015是该数列的第672项. 故答案为：672 三、解答题 13．求(m＋n)2和(m－n)2的等差中项. 【答案】m2＋n2 【分析】根据等差中项的定义求解． 【详解】设A是(m＋n)2和(m－n)2的等差中项，则2A＝(m＋n)2＋(m－n)2＝2(m2＋n2)， 所以A＝m2＋n2. 14．已知数列是公差不为0的等差数列，，． (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)设，求数列的通项公式． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式，先求出公差，继而求得数列的通项公式和前n项和； （2）根据题意，结合，利用裂项相消法，即可求得数列的通项公式. 【详解】（1）因为数列是公差不为0的等差数列，，， 所以，即， 整理得，所以， 所以数列的通项公式； 前n项和； （2）由（1）知， 所以， 所以. 即数列的通项公式. 15．在等差数列中，公差为，，求 【答案】 【分析】由题意结合等差数列通项公式计算即可. 【详解】在等差数列中，公差为，， 可得，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $