【甘肃专用】第7练 数列的概念 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念理解-运算应用-综合拓展”为路径，通过选择、填空、解答题梯度设计，夯实数列概念基础，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择题（7题）|单一知识点（前n项和、通项公式）|基础概念辨析，如已知前n项和求项值，强化抽象能力| |填空题（5题）|简单综合（公式逆用、情境应用）|情境化问题设计，如“中国剩余定理”应用，培养应用意识| |解答题（3题）|综合应用（图像绘制、性质判断）|过程性探究，如画数列图像并分析增减性，发展几何直观与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 7 练 数列的概念 1、 选择题 1．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 2．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．数列的通项公式，则该数列的第四项（   ） A．1 B． C． D． 4．已知数列的前项和，则（    ） A．18 B．22 C．30 D．40 5．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，x的值是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 7．已知数列满足，则（    ） A．5 B．14 C．41 D．54 二、填空题 8．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 9．已知数列的通项，则__________. 10．若数列的前 项和 ，则 __________. 11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是同余方程组问题.现有这样一个问题：将2至2021这2020个整数中被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为___________. 12．已知数列，45_______这个数列中的项．（填“是”或“不是”） 三、解答题 13．已知数列通项公式，求，，. 14．已知下列数列的通项，画出数列的图象，并判断数列的增减性． (1)； (2)． 15．写出下列数列的前项，并绘出它们的图像： （1）素数按从小到大的顺序排列成的数列； （2）欧拉函数的函数值按自变量从小到大的顺序排列成的数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 7 练 数列的概念 1、 选择题 1．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以. 故选：A. 2．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】先观察图形确定通项公式，令即可得解. 【详解】设苹果树的行（列）数为 n， 则周围针叶树的数量可由外圈的方阵减去苹果树方阵得到： ， 当时，针叶树的数量为． 故选：D. 3．数列的通项公式，则该数列的第四项（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据通项公式将代入通项公式即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：B. 4．已知数列的前项和，则（    ） A．18 B．22 C．30 D．40 【答案】C 【分析】先求得通项式，再分别计算，，，即可得. 【详解】∵，当时，. 根据题意，，故. ∴，，，，. 即. 故选：C. 5．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体数列判断通项公式问题，最简单的方法即是赋值代入检验判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，故A项错误； 对于B选项，当时，，故B项错误； 对于C选项，当时，，故C项错误； 对于D项，因数列可以写成 ，故其通项公式可以写成，故D项正确. 故选：D. 6．在数列中，x的值是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】观察所给数列，根据其规律即可得解. 【详解】观察所给数列，发现从第三个数开始，每个数都是前2个数的和， 所以，经检验，满足要求. 故选：C. 7．已知数列满足，则（    ） A．5 B．14 C．41 D．54 【答案】C 【分析】根据题中数列所给递推关系，代入即可求解. 【详解】由题，数列满足， 时，， 时，， 时，， 故选：C. 二、填空题 8．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 【答案】4 【分析】利用的通项公式求解n即可. 【详解】将13代入数列的通项公式中，得，解得， 则13是数列中的第4项. 故答案为:4. 9．已知数列的通项，则__________. 【答案】 【分析】根据数列的通项公式求得，即得答案. 【详解】由于数列的通项， 故，， 所以， 故答案为： 10．若数列的前 项和 ，则 __________. 【答案】12 【分析】根据题意求出与的值即可求出的值. 【详解】由题意可知：，，， 故答案为：. 11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是同余方程组问题.现有这样一个问题：将2至2021这2020个整数中被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为___________. 【答案】57 【分析】由题意，，令求解即可 【详解】被5除余1且被7除余1的数就是被35除余1的数，故. 由可得n可取的最大整数为57， 故此数列的项数为57. 故答案为：57 12．已知数列，45_______这个数列中的项．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】根据数列公式，将代入计算即可求解. 【详解】由题意知数列， 令，解得， 所以45不是数列中的项. 故答案为：不是. 三、解答题 13．已知数列通项公式，求，，. 【答案】，，. 【分析】根据数列的概念，代入到通项公式，即可得到. 【详解】在通项公式中依次取，直接计算即可得出答案． ， ， . 14．已知下列数列的通项，画出数列的图象，并判断数列的增减性． (1)； (2)． 【答案】(1)数列为递减数列，图见解析 (2)数列为递增数列，图见解析 【分析】描点法作图，根据及图像可判断 【详解】（1），且，， 数列为递减数列，如图：    （2），， 数列为递增数列，如图：    15．写出下列数列的前项，并绘出它们的图像： （1）素数按从小到大的顺序排列成的数列； （2）欧拉函数的函数值按自变量从小到大的顺序排列成的数列. 【答案】（1）、、、、、、、、、，图见解析； （2）、、、、、、、、、，图见解析. 【分析】（1）本题可依次列出素数，然后绘图即可； （2）本题可依次列出欧拉函数的函数值，然后绘图即可. 【详解】（1）素数从小到大依次是：、、、、、、、、、， 绘出图像如图所示： （2），，，，， ，，，，， 依次为、、、、、、、、、， 绘出图像如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $