【甘肃专用】第6练 三角计算测验《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》三角计算同步练，以选择、填空、解答三级分层设计，覆盖三角函数性质、三角变换、解三角形等知识点，通过概念理解→运算训练→综合应用路径，落实数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择）|单一知识点（周期、最值、公式应用）|以概念辨析为主，如第1题函数周期判断，强化抽象能力| |进阶层（填空）|关联知识点（面积计算、边角关系）|侧重运算能力，如第9题三角形面积求解，提升推理意识| |综合层（解答）|综合应用（多步骤推理、实际情境）|突出模型应用，如第15题终边旋转坐标问题，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 三角计算测验 1、 选择题 1．函数的最小正周期和最大值分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．中，，，，则为（　　）三角形 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 6．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．__________． 9．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为________． 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_______________. 11．在锐角中，，，，则_______． 12．函数的最大值为_____________. 三、解答题 13．已知，求： (1)； (2)； (3)，其中满足． 14．已知，且为第四象限角，求. 15．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点P的坐标为． (1)求的值； (2)若将向量绕原点O逆时针旋转到，求点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 三角计算测验 1、 选择题 1．函数的最小正周期和最大值分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数的最小正周期为，最大值为. 故选：D. 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知利用两角差的正弦公式展开，化简得，等式两边同时平方即可求的值. 【详解】由， 得， 即，等式两边同时平方，得， 所以， 故选：B. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及余弦二倍角公式可求. 【详解】， 则，； 故选：D. 4．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】在中，.∴. ∴已知条件可化为∴.又， ∴，.∴为等腰三角形. 5．中，，，，则为（　　）三角形 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 【答案】B 【分析】利用大边对大角，结合余弦定理求最大角即可判断. 【详解】中，，，， 因为，可知最大角为对的角， 则， 因为，所以， 所以为钝角三角形； 故选：B. 6．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像确定解析式即可； 【详解】由图可知，最大值为2，所以，， 所以，, 即， 又因为图像过点，所以，解得. 因为，所以. 所以. 故选：D 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根据两角和的正弦公式化简求值. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 8．__________． 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求解. 【详解】∵， ∴， 所以. 故答案为：. 9．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据面积公式直径运算求解即可. 【详解】由题意可得的面积为. 故答案为：. 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_______________. 【答案】/ 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由， 得， , 所以 故答案为： 11．在锐角中，，，，则_______． 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】， ，解得； 是锐角三角形，． 故答案为：. 12．函数的最大值为_____________. 【答案】2 【分析】先将函数利用辅助角公式化为正弦型函数，然后根据正弦函数的值域来求的最大值. 【详解】， 因为正弦函数的最大值为，所以. 故答案为：2. 三、解答题 13．已知，求： (1)； (2)； (3)，其中满足． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正切函数的二倍角公式可计算出； （2）易知是的两倍，由正切函数的二倍角公式计算可得结果； （3）由，根据两角差的正切公式即可计算出结果. 【详解】（1）利用二倍角公式可得； （2）易知，则； （3）因为， 所以. 14．已知，且为第四象限角，求. 【答案】 【分析】由为第四象限角，确定的符号，然后利用同角三角函数的平方关系求出，再根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】∵，且为第四象限角，∴， ∴， ∴. 15．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点P的坐标为． (1)求的值； (2)若将向量绕原点O逆时针旋转到，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合任意角三角函数的定义，及正弦的二倍角公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦、余弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为角的终边上一点P的坐标为， 所以， 所以. （2）因为角的终边上一点P的坐标为，半径， 将向量绕原点O逆时针旋转到，则终边对应的角度为， 所以， , 所以点Q的坐标为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $