【甘肃专用】第5练 解三角形《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》解三角形同步练习，以三阶分层设计实现从基础概念到综合应用的巩固，通过选择、填空、解答题递进培养数学推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形边角关系、形状判断|7道选择题聚焦单一知识点，如三边最大角计算，夯实概念理解| |提升层|面积公式、实际应用|5道填空题融合几何直观，如航海灯塔方位问题，提升空间观念| |综合层|定理综合应用|3道解答题设多问，如角平分线条件下边长求解，发展逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 解三角形 1、 选择题 1．已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，为最大边，利用余弦定理求得最大角的余弦值，从而求得最大角． 【详解】一个三角形的三边分别是、、，为最大边． 设最大角为，由余弦定理可得 ，， 因为，故此三角形中的最大角为， 故选：B． 2．在三角形中，若，则三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】由条件利用余弦定理求得，故为钝角，从而判断三角形的形状. 【详解】在三角形中，由， 可得，故为钝角， 故三角形的形状是钝角三角形. 故选：C. 3．在中，，面积，则（） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求出，再根据的取值范围确定其取值. 【详解】已知三角形面积公式，在中，，面积. 代入面积公式可得：, . 因为是三角形内角，所以，所以或者. 故选：D. 4．中，若，则角C的度数是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】 根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，则， 由余弦定理可得，，则， 解得，所以角C的度数是 故选：B. 5．已知锐角的面积是，则（ ）． A．4 B． C． D．7 【答案】B 【分析】利用面积公式，可得的值，进而求出的值，再根据余弦定理可求解. 【详解】因为锐角的面积为， 所以， 解得，且锐角中，从而得. 根据余弦定理，，即. 所以. 故选：B. 6．在中，角所对的边分别为，若，则一定是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理将边化为角，再结合三角函数的两角和公式进行化简，从而判断三角形的形状. 【详解】根据正弦定理为（为外接圆半径）， 则， 将其代入可得， 即， 根据两角和的正弦公式，则， 因为，所以，那么， 所以， 因为是三角形的内角，所以，则. 所以—定是等腰三角形. 故选：D. 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的面积为S，且，，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理和三角形面积公式可求得，由正弦定理得外接圆的半径，进而可得外接圆的面积. 【详解】由余弦定理得，，又，所以， 又，，所以， 即，即，因为，所以， 由正弦定理得，，得， 所以外接圆的面积为. 故选：D. 二、填空题 8．在中，角的对边分别为，若，则_______． 【答案】 【分析】根据诱导公式以及余弦定理求解. 【详解】在中，， 所以， 所以， 所以． 故答案为：. 9．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是__________海里/小时. 【答案】 【分析】由题意，可设，得到，在中，利用正弦定理求解. 【详解】 由题意，船的初始位置为A，半小时后行驶到，两个灯塔分别位于， 所以，, 则， 设，则， 在中，， 即，所以， 解得， 所以船速为海里/小时. 故答案为：. 10．在中，，则________． 【答案】或 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以，即， 所以， 又, 所以或. 故答案为：或. 11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角为______；若的面积为，为边的中点，则的最小值______． 【答案】 ． 【分析】因为，由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得，得到，求得，结合面积公式和余弦定理，即可求解. 【详解】在中，因为， 由正弦定理得， 即， 可得， 又因为，可得，所以，即， 由，所以， 又由的面积为，解得， 在中，由余弦定理可得，， 当且仅当，时，等号成立， 所以，即的最小值为． 故答案为：，． 12．已知在中，，则____________. 【答案】 【分析】根据题意，先求得角C，结合正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，， 所以， 由正弦定理得，即， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若是边上的点，平分，且，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由正弦定理的边角关系可得，结合三角形内角性质即可求； （2）应用余弦定理，结合已知三边等量关系得，可求，由角平分线的性质知，且，即可求的值. 【详解】（1）由已知及正弦定理得：，则， ∴，又，即， ∴，得. （2）由，得，① 由余弦定理可得：，② 由①②得，则，得， ∵，且， ∴. 14．设，. (1)求的单调递增区间； (2)在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据二倍角公式将式子进行化简，再利用正弦函数的性质即可求解； （2）因为，可求出三角形ABC中角A的值，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由已知可得， 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. （2）因为，即， 解得或， 又因为角A为三角形ABC的内角， 所以， 则的面积为. 15．在中，角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，求，的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，化简即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理边角互化及三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以． （2）， 由正弦定理得，即， 又， 所以， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 解三角形 1、 选择题 1．已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（　　） A． B． C． D． 2．在三角形中，若，则三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．在中，，面积，则（） A． B． C． D．或 4．中，若，则角C的度数是（   ） A． B． C．或 D． 5．已知锐角的面积是，则（ ）． A．4 B． C． D．7 6．在中，角所对的边分别为，若，则一定是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的面积为S，且，，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在中，角的对边分别为，若，则_______． 9．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是__________海里/小时. 10．在中，，则________． 11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角为______；若的面积为，为边的中点，则的最小值______． 12．已知在中，，则____________. 三、解答题 13．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若是边上的点，平分，且，，求的值. 14．设，. (1)求的单调递增区间； (2)在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求的面积. 15．在中，角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，求，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $