【甘肃专用】第4练 正弦型函数的图像和性质《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》同步练以三阶分层设计构建“基础巩固-知识应用-综合探究”路径，通过选择题、填空题、解答题梯度递进，强化正弦型函数图像与性质的理解及应用，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|周期、图像平移、最值等单一概念|选择题1-7题直接考查定义与公式，如最小正周期计算，夯实基础| |知识应用层|参数范围、实际情境（弹簧振动）、图像信息提取|填空题8-12题结合简单推理，如方程有解求m范围，体现模型意识| |综合探究层|作图、性质综合、解析式确定|解答题13-15题需综合运用多知识点，如根据图像求解析式，发展空间观念与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 正弦型函数的图像和性质 1、 选择题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．3， D．3， 4．的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中错误的是（    ） A． B．是图象的一个对称中心 C． D．是图象的一条对称轴 6．如图所示，已知函数的部分图象，则的解析式是（    ）    A． B． C． D． 7．函数的周期是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的最小正周期为__________. 9．若方程有解，则m的取值范围是________. 10．若函数的最大值为，则常数φ的值为______． 11．弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线如图所示，则小球在开始振动（即）时离开平衡位置的位移是________cm． 12．函数的部分图象如图所示，则_______    三、解答题 13．做简谐振动的小球上下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由下列函数关系式确定： ． (1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图； (2)求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相． 14．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 15．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 正弦型函数的图像和性质 1、 选择题 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正弦公式及正弦型函数的周期公式即可求解. 【详解】 ，其中， 所以函数的最小正周期. 故选：A 2．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移的规律即可解答. 【详解】要得到函数的图象， 根据“左加右减”的平移规则， 需将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故A正确， 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 3．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．3， D．3， 【答案】D 【分析】根据正弦型函数解析式求得最值和最小正周期即可解得. 【详解】由题，函数， 则最大值为， 最小正周期. 故选：D 4．的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性和正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】因为正弦函数的单调减区间为， 函数在上单调递减，由复合函数的单调性可知， 正弦函数的减区间是函数的增区间， 令，解得， 即，即， 故的单调增区间是 故选：C 5．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中错误的是（    ） A． B．是图象的一个对称中心 C． D．是图象的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律及对称性求得和，即可判断A；根据三角函数的性质，代入验证可判断BD，求出可判断C. 【详解】由题意，向右平移个单位长度，得， 的图象关于轴对称，， ，又，，故A正确； 即， ，则是图象的一个对称中心，故B正确； ，故C错误， ，故是图象的一条对称轴，故D正确， 故选：C． 6．如图所示，已知函数的部分图象，则的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用的图象得到与周期，进而求得，再将点代入求得，从而得解. 【详解】由的图象易知，， 所以，又，解得，则， 因为点在的图象上，所以， 则，即， 因为，所以，则. 故选：C. 7．函数的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将函数化为正弦型，再根据周期公式求解即可. 【详解】，其中， ∴该函数的周期为. 故选：C. 二、填空题 8．函数的最小正周期为__________. 【答案】4 【分析】根据正弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】由正弦型函数的周期公式可得：,故数的最小正周期为4. 故答案为：4. 9．若方程有解，则m的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用三角恒等变换得到，并求出，从而得到，求出答案. 【详解】 故， ∵， ∴， 解得. 故答案为： 10．若函数的最大值为，则常数φ的值为______． 【答案】 【分析】先展开，然后利用辅助角公式化简，再利用最值来列方程求解. 【详解】 ，其中， 又函数的最大值为， 所以，整理得， 又， 所以. 故答案为：. 11．弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线如图所示，则小球在开始振动（即）时离开平衡位置的位移是________cm． 【答案】 【分析】由正弦型函数的图像求出正弦型函数的解析式，进而代入求值即可． 【详解】设该曲线对应的函数解析式为． 由图可知，， 则，从而． 因为在函数的图像上， 所以，即， 则，即， 又，故，所以， 得． 故答案为：. 12．函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 三、解答题 13．做简谐振动的小球上下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由下列函数关系式确定： ． (1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图； (2)求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析； 【分析】（1）利用“五点法”作图； （2）利用振幅、周期、频率和初相的定义求解. 【详解】（1）解：列表： 0 2 0 -2 0 一个周期内的简图如图所示：    （2）因为， 所以该简谐振动的振幅为2、周期为、频率为、初相为. 14．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 15．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最值和周期分别求出A和，根据函数经过定点求出的值，进而得函数的解析式． （2）根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由题意得，， 所以，，则. 因为点在此函数图象上， 所以，即. 又因为，所以， 从而，解得， 所以； （2）当，， 即，时，函数单调递增. 所以此函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $