【甘肃专用】第3练 二倍角公式 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（二倍角公式）以三阶分层设计（选择-填空-解答）实现知识递进，通过基础公式应用、变形巩固到综合情境解决，培养运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择题）|单一二倍角公式直接应用|7题单选聚焦公式记忆与直接运算，降低入门门槛| |巩固层（填空题）|公式变形与简单综合|5题填空涉及公式逆用及周期等性质，强化运算准确性| |提升层（解答题）|结合象限角/函数性质的综合应用|3题解答题结合坐标系情境，需多步推理解决问题，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 二倍角公式 1、 选择题 1．已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．（   ） A．1 B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则为（   ） A． B．1 C． D． 6．已知 ，且是第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．6 B．3 C．1 D． 二、填空题 8．已知，则_________._________. 9．若，则_____________ 10．已知函数（），则的最小正周期为_______；当时，的最小值为________． 11．已知 ，则____________． 12．函数化为的形式是________． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且. (1)求的值； (2)求的值. 14．已知为第一象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 15．已知，且是第二象限角，求： (1)求和的值； (2)求和的值； (3)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 二倍角公式 1、 选择题 1．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】综合应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式即可解决. 【详解】由，即， 可得，由正切的倍角公式可得． 故选：D． 2．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．已知函数的最小正周期为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简解析式，然后用周期公式可求. 【详解】 所以，， 故选：C. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．若，则为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式化简求出的值即可解答. 【详解】已知 ， 得，所以， 故选：A. 6．已知 ，且是第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正切函数，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为 ，且是第二象限角， 所以，则， 所以. 故选：A. 7．若，则（    ） A．6 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式和化弦为切思想易得答案. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 二、填空题 8．已知，则_________._________. 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值． 【详解】解：，则， ， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 9．若，则_____________ 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求. 【详解】因为，则， 即，则， 所以. 故答案为：. 10．已知函数（），则的最小正周期为_______；当时，的最小值为________． 【答案】 / 0 【分析】先将函数整理得到，根据周期的计算公式，即可求出结果；再根据余弦函数的值域，即可求出结果. 【详解】因为 ， 所以的最小正周期为； 因为，所以，所以， 因此，. 即的最小值为0. 故答案为(1) ；(2)0 【点睛】本题主要考查三角函数的周期与最值，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型. 11．已知 ，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为 ， 两边平方，可得 ， 则 ． 故答案为： ． 12．函数化为的形式是________． 【答案】 【分析】利用辅助角公式即可求解． 【详解】函数， 由辅助角公式得， 则. 故答案为：． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示结合余弦的二倍角公式即可求解； （2）利用三角函数的定义和正弦的两角和公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，， 所以， 又因为， 所以，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 所以，， 所以由三角函数的定义可得，， ，， 所以. 14．已知为第一象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系式和二倍角正弦、余弦公式求解. （2）根据两角差的正切公式求解. 【详解】（1）根据题意，可得，由为第一象限角， 故.又由二倍角的正弦、余弦公式，所以 . （2）由（1）可得，根据两角差的正切公式可知 . 15．已知，且是第二象限角，求： (1)求和的值； (2)求和的值； (3)求的值. 【答案】(1)，. (2)，. (3). 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据题意结合二倍角公式即可得解. （）根据两角差的正弦公式即可得解. 【详解】（1）因为，且是第二象限角， ，. （2）因为，， ，. （3），， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $