【甘肃专用】第2练 和角公式（2）《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“和角公式（2）”同步练，以三阶分层设计实现从单一公式应用到综合情境解决的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一和角公式直接计算（选择1-5、填空8-10）|聚焦概念理解，如直接代入公式计算特殊角三角函数值| |中档|公式逆用及方程结合（选择6-7、填空11-12）|强化推理意识，如利用韦达定理求两角和的正切值| |综合|多公式综合与实际情境应用（解答13-15）|发展应用意识，如结合终边定义解决两角和的三角函数问题|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版) 第六章三角计算 第2练和角公式（2) 一课一练 一、选择题 1.已知质数网=3如+5s,时人() A.6 8.25 C.2V2 D.36 2.cos10°cos70°+sin70°sin10°= () A.2 1 5 B.2 C.2 D.2 3.cos165°=() _6+V2 6+V2 √6-V2 2-V6 A. 4 B.4 C.4 D. 4 4.sin(20°+)cos(10+a)-cos(70+)sin(10°+a)的值等于() ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 1 3 A.2 B.2 C.2 D. 2 tanl5°-1 5.1+anl5°的值为（） 5 5 A.-5 B.3 C.5 D.3 6.已知au,af是一元二次方程2-2x-1=0的两个根，则am(a+B)() A.1 B.2 c.2 0.⑤ A 8·5 0.￥3 二、填空题 8,已知。八p均为锐角，osa=.sm(a-月各则nB= 9.计算：cos15°= 9=则m0- 10.若r<0<3n 则cosa= 2sin35°-V3sin5 12.2cos35°+sin5°的值为 三、解答题 5.已知。B为银角.ma=号coa+m= 13:求cosB的值. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 的 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com .知ma=ma-m-.且“经a-引. 求sinB的值， 15,点P(4,3)是角“终边上一点，角P的终边为第=象限的角平分线， (1)求sina,cos; 2)求sin(a+p) 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第2练和角公式（2) 一课一练 一、选择题 1.已知质数网=3如+5s,时人{) A.6 8.25 C.22 D.26 【答案】A 【分析】先将函数化简，再将自变量代入函数计算 【详解】因为/)=3sinx+V3cosx 所以化简得 ()-nxou-25 所侣25m品+}26m)-6 故选：A 2.cos10 cos7+sin 7 sin10=) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 1 3 A.2 B.2 C.2 D.2 I答案】A 【分析】由两角差的余弦公式求解 【详解】cos10cos70+sin70°sin10°=cos(70°-10°）=cos60°= 故选：A 3.cos165°=() V6+V2 6+V2 6-2 2-6 A. 4 B.4 C.4 D.4 I答案】A 【分析】利用诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可求解 【详解1因为0s165"=c0s(90+75）=-sin75,则 sn75=如(30+45)=sm30cas45+6os30sm45=)×2+5x2.巨+6 22 2 4 cos165°=-sin75°=-V2+V6 4 故选：A 4.sin(70+a)cos(10+a)-cos(70°+a)sin10°+a的值等于() A.2 1 3 B.2 C.2 D.2 I答案】c 【分析)将两个整体看成两个角，逆用差角正弦公式计算即可 【详解】 sin(70°+aw)cos(10°+a)-cos(70°+a)sin(10°+a) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com =siml(70°+a）-(10°+al=sin60°= 2 故选：C tan15-1 5,1+tanl5o的值为（）， √3 A.-V5 B.3 C.5 D.3 I答案】B 【分析】将原式中的1替换为tan45°，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三 角函数值计算即可 【详解】1+anl5°1+am15.an45=tam(15°-45）=tam(-30°)=-ian30e-月 tanl5°-1tanl5°-tan45° 3 故选：B 6.已知ana,a形是一元二次方程2-2x-1=0的两个根，则an(a+B)=() A.1 B.2 c.v D.6 I答案】A 【分析】根据韦达定理和两角和与差的正切公式即可得解 【详解】因为tan,tanB是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根 tana tanB=2,tanatanB=-1 由韦达定理得： tang+tanB 2 2 tan(a+B)= 故 1-tanctanp---可2l 故选：A 7.已知a0）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com B·5 C5 【答案】B 【分析】由同角三角函数的平方关系式和两角和与差的余弦公式即可得解 3π 所以na+号 所以cosa= 45 故选：B. 二、填空题 8.已知a p均为锐角ua-号na-)-则5mB 3 【答案】65 【分析)根据同角三角函数的平方关系和两角和的正弦公式求解 【详解 】“a、B均为锐角.cosa= 5, 4 得到，sina=V1-cos2a= “、B均为第一象限角， a.pe(o)pel-2.0 osg-例=ma-列-号 sin B-sin[a-(a-B)]-sinacos(a-B)-cosasin(a-B)-4x123x533 51351365 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 3 故答案为：65 9.计算：c0s15°= √6+V2 【答案】 4 【分析】利用两角差的余弦公式求解即可； 【详解) cos15°=cos(45°-30)=cos45°cos30°+sin45°sin30° =2x5+2x是-6+2 2 2 22 4 6+V2 故答案为 4 10.者π<0< 3π 【答案】7 【分析)先根据平方关系及商数关系求出cos8,tan0,再利用两角差的正切公式即可得解 【详解】因为元<0< 2且sin0=-3 ,所以cos0=-V1-sin26=-4 5 所以an0=3 4 -1 则m-引 tan0-tanπ3 4 1 l+tan tanπ 3 -7 4 1 1 故答案为： 11,已知sina+ 4 5, a+ e0, 且3 则cos= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 3+4W3 【答案】 10 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式求出 cosa+ 3 利用两角和差的余弦公 式即可得解 【详解】因为 所以osa= a+胃引g5445 10 3+45 故答案为 10. 2sin35°-√3sin5o 12.2cos35°+sin5°的值为 【答案】 9a 【分析】利用正弦、余弦的和差公式化简即可求值 2sin35°-√3sin5°2sin(30°+5)-V3sin5 【详解】2cos35°+sin5° 2cos(30°+5)+sin5o 2sin30°cos5°+2cos30sin5°-√3sin5 2cos30°cos5°-2sin30sin5°+sin5° 2x2×c0s5°+2xV 1 sin5°-V3sin5o 2 2 2+3 ×cos5°-2×-×sin5°+sin5o 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com cos5°+V3sin5°-√5sin5o V3cos5°-sin5°+sin5o 1V5 = cos50 √3cos5° 5=3 5 故答案为：3 三、解答题 13.已知aB为锐角， cos(a+B)=12 3, 求cosB的值， 6 【答案】65 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出cosa,si血(a+B) 再由两角差的余弦公式求 值即可 【详解】&，P为锐角，则a+Be(O,) 由sina=5 cos(a+B)=12 13 可得c0sQ 3 2 5 所以cosB=cos[(a+PB)-a] cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina 123.5456 13513565 14.已知osa=-) 求sinB的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 43+3 【答案】 10 【分粉由已知可求得sna= 2 coe--专.再利用nB=n[a-(a-]展开计 算可求解 【详解因为osa=) 所以sina=V-cos2a= 5 a-m-a--- 所以， sinB=sin a-(a-B)=sinacos(a-B)-cosasin(a-B) =5x41x345+3 2x5(2510 15,点P(4,3)是角“终边上一点，角P的终边为第一象限的角平分线， (1)求sina, cosa; 2求in(a+p) 3 【答案】(1)sina= 5 V2 2n(a+)= 【分析】(1)由终边上的点的坐标求解三角函数值即可. (2)角P为第二象限的角平分线确定角B的值，进而由两角和的正弦公式求解. 【详解】(1)因为 P(4,3) 是角终边上一点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 则x=4,y=3,r=V42+32=5 月听以sina=三5，Cos之=E4 (2)因为角P是第二象限的角平分线， 所以B=3 +2km,k∈Z 4 所以inB=② .c0sB=_2 2 所以in(a+)=nacos/+-o=×-2 4x2-2 5-2 52-10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！