【甘肃专用】第12练 分步计数原理 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练“分步计数原理”，以“基础-中档-提升”三层设计，通过15道题实现从单一原理应用到综合情境解决的知识巩固，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分步计数原理直接应用|选择题1-2、4-7（如5名毕业生报考3所高校），填空题10（2封信投3信箱），解答题13（抛掷骰子结果），占比约50%，聚焦概念理解| |中档层|原理结合简单限制条件|选择题3（地图涂色），填空题8（红球绿球概率）、11-12（棒球抽样、矩形涂色），解答题14（有放回摸球概率），强化推理能力| |提升层|复杂情境综合应用|填空题9（节目编排），解答题15（集合表示平面点），涉及多限制条件，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 12 练 分步计数原理 1、 选择题 1．平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有( ) A．25条      B．10条      C．20条      D．30条 2．若从0，1，2，3，4，5中选3个数字，则可以组成_____个无重复数字的三位数.（   ） A．120 B．100 C．60 D．20 3．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 4．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 5．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（   ） A．种 B．种 C．60种 D．10种 6．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球．不同取法的种数为（    ） A．14 B．48 C．90 D．182 7．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都是红球的概率为，那么两次取到的球颜色相同的概率为_______. 9．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为______种． 10．将2封信投入3个信箱中，可能的投法有_________种. 11．袋中有个黄色的棒球，个白色的棒球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为____． 12．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________.    三、解答题 13．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，求一共有多少种不同的结果？ 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 15．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 12 练 分步计数原理 1、 选择题 1．平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有( ) A．25条      B．10条      C．20条      D．30条 【答案】C 【详解】分两步，先从5个点中选出1个，共有5种可能性，再从剩下的4个点中选出1个，共有4种可能性，则以其中两个点为端点的有向线段共有种，故选：C. 2．若从0，1，2，3，4，5中选3个数字，则可以组成_____个无重复数字的三位数.（   ） A．120 B．100 C．60 D．20 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】第一步，百位数有5种选法；第二步，十位数有5种选法；第三步，个位数有4种选法. 故共有（个）. 故选：B. 3．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理逐一按①②③和④涂色，即可求解. 【详解】对于①②③，两两相邻，依次用不同颜色涂，共有种涂色方法，对于④，与②③相邻，但与①相隔，此时可用剩下的一种颜色或者与①同色，共2种涂色方法，则由分步乘法计数原理得种不同的涂色方法. 故选:C 4．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 【答案】B 【分析】通过层与层之间的走法,利用分步计数原理求解一层到五层的走法. 【详解】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共（种）． 故选：B. 5．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（   ） A．种 B．种 C．60种 D．10种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理可得答案. 【详解】根据题意，5个人，每人都有3种不同的报名方法， 所以，不同的报名方法的种数有：种. 故选：A 6．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球．不同取法的种数为（    ） A．14 B．48 C．90 D．182 【答案】B 【分析】根据分步计数原理直接计算即可. 【详解】从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法； 从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法； 根据分步计数原理可知从以上两袋子里各取一个球．不同取法的种数为种. 故选：B. 7．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由题意可知，每名同学可以选3种选择， 据分步乘法计数原理可知不同的选法的种数为种， 故选：D. 二、填空题 8．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都是红球的概率为，那么两次取到的球颜色相同的概率为_______. 【答案】 【分析】根据两次取到的球都是红球的个数求出总的基本事件，进而求出n的值，再求出两次取到的都是绿球的事件即可. 【详解】设从个球不放回地随机取出2个的可能总数为， 事件A=“两次取出的都是红球”，则， 因为，所以， 又，所以，解得， 所以两次取到的都是绿球的事件共有， 所以两次取到的球颜色相同的概率为. 故答案为： 9．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为______种． 【答案】990 【分析】将添加的3个与“抗冰救灾”有关的节目按照要求依次插空即可求解 【详解】原准备的节目表中10个节目，可产生9个空位（不包含两端），赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经拍好的10个节目顺序不变，第一个赈灾节目可插入到其中的任何一个位置，共有9种方法； 当第一个赈灾节目插入后，11个节目会产生10个空（不包含两端），第二个赈灾节目可插入到其中的任何一个位置，有10种方法； 当第二个赈灾节目插入后，12个节目会产生11个空（不包含两端），第二个赈灾节目可插入到其中的任何一个位置，有11种方法； 根据分步乘法计数原理，不同的节目表可排出种， 故答案为：990 10．将2封信投入3个信箱中，可能的投法有_________种. 【答案】 【分析】根据题意列排列数计算即可. 【详解】将2封信投入3个信箱中，每封信有3种投法， 所以可能的投法有种. 故答案为：. 11．袋中有个黄色的棒球，个白色的棒球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为____． 【答案】 【分析】根据古典概型及分步乘法计数原理即可得解. 【详解】根据题意可知第一次抽到白球，第二次抽到黄球的概率为， 故答案为：. 12．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________.    【答案】12 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，先涂A有3种涂法，再涂B有2种涂法，最后涂C有2种涂法， 所以不同的涂法有种. 故答案为：12. 三、解答题 13．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，求一共有多少种不同的结果？ 【答案】36种 【分析】将一枚骰子向桌面先后投掷2次是此题中的“一次试验”，应分两步进行，用分步计数原理计算． 【详解】将一枚骰子向桌面先后抛掷2次， 分成以下两步来完成：第1步有种不同的结果； 第2步有种不同的结果， 根据分步计数原理得． 故共有36种不同的结果． 14．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解. 【详解】（1）由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有种， 第一次摸到白球的取法有种， 所以第一次摸到白球的概率为 （2）两次都摸到白球的所有可能取法有， 所以两次都摸到白球的概率为 15．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $