【甘肃专用】第11练 分类计数原理 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练围绕分类计数原理，以基础选择、进阶填空、应用解答三层设计，实现从单一知识点到实际情境应用的巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一分类计数直接应用|7道选择聚焦不同类别选1个（如选体育部长、取书），夯实概念理解| |进阶层|含字母/综合情境应用|5道填空涉及符号表示（如字母书数量）、跨知识（直线方程），提升推理能力| |应用层|实际问题综合应用|3道解答题（进货品种、交通方式、电视频道），强化用数学语言解决现实问题|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 11 练 分类计数原理 1、 选择题 1．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．10种 【答案】C 【分析】根据题意由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从4名女生和5名男生中竞选出一名担任体育部长， 若选出的为女生，共有4种不同选法； 若选出的为男生，共有5种不同选法， 所以共有种选法. 故选：C. 2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】从第1层的4本不同的计算机书取一本有4种取法， 从第2层的3本不同的文艺书取一本有3种取法， 从第3层的2本不同的体育书取一本有2种取法， 根据分类计数原理可知，从书架上任取1本书有种不同的取法. 故选：C． 3．体育部计划从5名女生和6名男生中竞选出一位体育部长，则有（    ）种不同的选法. A．5 B．6 C．11 D．30 【答案】C 【分析】由分类加法计数原理即可得解. 【详解】从5名女生和6名男生中竞选出一名担任体育部长， 若选出的为女生，共有5种不同选法；若选出的为男生，共有6种不同选法； 所以共有种不同的选法. 故选：C. 4．书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（    ） A．120种 B．105种 C．30种 D．15种 【答案】D 【分析】由分类计数法即可得解. 【详解】书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书， 故共有本书， 从书架上任取一本，则不同的取法共有种. 故选：D. 5．书架的上层放有本不同的数学书，中层放有本不同的语文书，下层放有本不同的英语书，从中任取本书的不同取法的种数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分类加法计数原理即可求解． 【详解】书架的上层放有本不同的数学书，中层放有本不同的语文书， 下层放有本不同的英语书，从中任取本书的不同取法的种数是＝. 故选：A． 6．现有2本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取一本书，不同的取法有（    ）种. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理可求解. 【详解】分两类，①从2本不同的语文书中选取一本书，共有2种取法，②从3本不同的数学书中选取一本书，共有3种取法， 所以不同的取法有（种）. 故选：A 7．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．8种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料， 2本不同的英语资料中任选一本购买， 即从本不同资料任选一本购买， 故共有8种选法. 故选：B. 二、填空题 8．从标有数字 ，，，（，且 ）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得 种不同的结果；将其上的数字相乘，可得 种不同的结果.那么这 个小球上的不同的数字恰好有________________个；试写出满足条件的所有组 ，，， ________________. 【答案】 ；；； 【分析】根据计数原理相关的概念以及应用分析即可. 【详解】由题意，从标有数字 ，，，中任取两个不同的小球，将其的数字相加得到， 因为， 所以，同理将其上的数字相乘，得到ab，ac，ad，bc，bd，cd， 其中， 情况1:若，，，，4个数都不相同，则，这与其上数字相加，可得四种不同的结果矛盾， 情况2:若，，，，有两个数相同，假设，设数字两两相加，有，4种结果，两两相乘，有ab，ac，ad，cd，4种结果与题意矛盾，不成立，同理不成立， 假设，则两两相加，有，4种结果，两两相乘，有ab，bc，ad，bd，若，则有3种结果，符合题意. 情况3: 若，，，，4个数有3个数字相同，则两两相加，有2种可能，不成立，综上，，且，故4个小球的不同数字恰好有3个，满足条件的，，，有；；；. 故答案为:3，1,2,2,4；1,3,3,9；2,4,4,8；4,6,6,9. 9．某校食堂午餐有17道荤菜，6道半荤菜，9道素菜.现从中任选1道菜作为今天午餐的主菜，不同的选法共有______种. 【答案】32 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故答案为：32. 10．已知直线方程，若这三个数作为的值，且的值互不相同，则可表示__________条不同的直线. 【答案】6 【分析】由题意，根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】当时，可表示2条不同的直线； 当时，可表示2条不同的直线； 当时，可表示2条不同的直线， 由分类加法计数原理，知共可表示6条不同的直线. 故答案为：6 11．（1）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法. （2）满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________. 【答案】 12 13 【分析】（1）由题意可分为三类，然后利用分类加法计数原理求解即可； （2）当a＝0时，方程为一元一次方程，则b的值有4种取法，当a≠0时，则由＝4－4ab≥0，得ab≤1，然后给取值，再利用分类加法计数原理可得结果 【详解】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12(种)方法. （2）当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b)的个数为4；当a≠0时，要使方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使＝4－4ab≥0，即ab≤1. 若a＝－1，则b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为4； 若a＝1，则b的值可以是－1，0，1，(a，b)的个数为3； 若a＝2，则b的值可以是－1，0，(a，b)的个数为2. 由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 故答案为：12；13. 12．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理易得答案 【详解】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种． 因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3＋4＝7(种)， 故答案为：7. 三、解答题 13．某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？ 【答案】8 【分析】两次进货的总的种数减去两次都进的货的种数，即可得答案. 【详解】由题意知，两次进货都进了圆珠笔、方便面， 因此两次一共进了种货. 14．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 【答案】 【点睛】由分类加法计数原理计算得到答案. 【详解】由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法； 若乘火车，有种方法； 若乘长途汽车，有种方法； 则从甲地到乙地共有种不同的方法． 15．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【答案】(1)68 (2)66 【分析】利用分类加法计数原理进行求解 【详解】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目． （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个， 而其余频道共有个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看个不同的节目． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 11 练 分类计数原理 1、 选择题 1．体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．9种 D．10种 2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．24种 3．体育部计划从5名女生和6名男生中竞选出一位体育部长，则有（    ）种不同的选法. A．5 B．6 C．11 D．30 4．书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（    ） A．120种 B．105种 C．30种 D．15种 5．书架的上层放有本不同的数学书，中层放有本不同的语文书，下层放有本不同的英语书，从中任取本书的不同取法的种数是（　　） A． B． C． D． 6．现有2本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取一本书，不同的取法有（    ）种. A．5 B．6 C．7 D．8 7．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．8种 C．种 D．种 二、填空题 8．从标有数字 ，，，（，且 ）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得 种不同的结果；将其上的数字相乘，可得 种不同的结果.那么这 个小球上的不同的数字恰好有________________个；试写出满足条件的所有组 ，，， ________________. 9．某校食堂午餐有17道荤菜，6道半荤菜，9道素菜.现从中任选1道菜作为今天午餐的主菜，不同的选法共有______种. 10．已知直线方程，若这三个数作为的值，且的值互不相同，则可表示__________条不同的直线. 11．（1）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法. （2）满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________. 12．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 三、解答题 13．某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？ 14．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车．每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班．一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 15．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $