【甘肃专用】第10练 数列测验 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》数列测验，以“基础-中档-提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖数列核心知识点，强化概念理解与运算应用，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（等差/等比基本量计算）|选择1-5、填空8-10直接考查公式应用，培养运算能力| |中档|综合知识点（性质应用与简单情境）|选择6-7、填空11-12结合方程与古代问题，发展推理意识| |提升|复杂应用（递推与实际问题解决）|解答13-15需递推推理与模型构建，强化应用意识与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 10 练 数列测验 1、 选择题 1．设为等比数列的前项和，若，则（   ） A． B．5 C． D． 2．在数列，若，，且，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 3．在等差数列中，，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．数列的第2035项是（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知等比数列中，，则公比（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织尺，第二日，第五日，第八日所织之和为尺，则第十五日所织尺数为（　　）   A． B． C． D． 7．设三个数，，成等比数列，则＝（   ） A．4或－4 B．－4或6 C．4或－6 D．4或6 二、填空题 8．已知数列中，，则数列的前5项和为_____________． 9．已知数列是等差数列，，则______． 10．已知等差数列中，是方程的两根，则的值为_________. 11．已知等差数列的公差是正数，且，则_____． 12．已知数列满足：，其前项和为，若，则___________. 三、解答题 13．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为.若对恒成立，求正整数的最大值. 14．在与之间插入个数，使这个数成等比数列，求所插入的个数． 15．已知是一个等差数列，且. (1)求的通项； (2)求的前15项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 10 练 数列测验 1、 选择题 1．设为等比数列的前项和，若，则（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据确定公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由，得， 所以等比数列的公比， 于是. 故选：D. 2．在数列，若，，且，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】利用数列的递推公式求解各项，然后分析数列的特点，进而求解. 【详解】，， ，， ，， ，， 又， ． 故选：A. 3．在等差数列中，，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】∵是等差数列， ∴根据等差中项可知，，. 而题目已知，，代入得到. ∴. 故选：B. 4．数列的第2035项是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先找出数列的周期，再根据周期计算第2035项的值. 【详解】观察数列， 可以发现数列是以这4个数为一组依次循环出现的， 所以该数列的周期. 因为，表示第2035项是经过508个完整周期后的第3个数. 所以第2035项是2. 故选：C. 5．已知等比数列中，，则公比（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用求解即可. 【详解】等比数列中， ， 设等比数列的公比为， 又因为 所以， 故选：A. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织尺，第二日，第五日，第八日所织之和为尺，则第十五日所织尺数为（　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项求出数列中的项，根据数列中的项求出公差即可解得. 【详解】由题，每日所织数量为等差数列，设等差数列公差为， 又知， 则，解得， 又，解得，则， 故. 故选：C 7．设三个数，，成等比数列，则＝（   ） A．4或－4 B．－4或6 C．4或－6 D．4或6 【答案】C 【分析】直接利用等比中项的概念列式求解的值． 【详解】因为成等比数列， 所以， 即， 所以或. 故选:C. 二、填空题 8．已知数列中，，则数列的前5项和为_____________． 【答案】 【分析】根据的通项公式求得前项和. 【详解】依题意，， 所以， ， 所以数列的前5项和为. 故答案为： 9．已知数列是等差数列，，则______． 【答案】 【分析】直接由等差数列的运算性质运算即可. 【详解】根据等差数列的性质，得， 所以，所以． 故答案为：． 10．已知等差数列中，是方程的两根，则的值为_________. 【答案】2048 【分析】由等差数列的性质可得，代入计算即可. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 所以， 故. 故答案为:2048. 11．已知等差数列的公差是正数，且，则_____． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差，再由等差数列求和公式即可解得. 【详解】设等差数列的公差为，由题意可知， 则，又因为， 所以，所以 解得所以 故答案为： 12．已知数列满足：，其前项和为，若，则___________. 【答案】1 【分析】根据等比数列的定义，得到数列是公比为等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由数列满足，知，否则，与矛盾， 所以数列为等比数列，且公比为， 又由，解得. 故答案为：1. 三、解答题 13．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为.若对恒成立，求正整数的最大值. 【答案】(1) (2)2021 【分析】（1）根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. （2）由（1）得数列的通项，根据错位相减法得到，分析的最小值，求解即可. 【详解】（1）由得，则是以2为公比的等比数列， 又，即， 解得，所以. （2）由（1）可得， 则数列的前项和为， ， 两式相减可得， 化简可得， 因为， 所以逐项递增，最小为， 又对恒成立， 所以，解得， 又，所以的最大值为2021. 14．在与之间插入个数，使这个数成等比数列，求所插入的个数． 【答案】，，，，或，，，，． 【分析】设公比为，由首项和末项可构造方程求得，由此可得插入的数. 【详解】设所成的等比数列的公比为，则，即，解得：； 当时，插入的个数为：，，，，； 当时，插入的个数为：，，，，. 15．已知是一个等差数列，且. (1)求的通项； (2)求的前15项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的定义和通项公式即可得解； （2）由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，设公差为， 由题意，得， ∴，， ∴. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $