【甘肃专用】第13练 排列组合（1）《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练排列组合（1），以选择-填空-解答为分层载体，遵循循序渐进认知逻辑，通过基础概念到综合应用的梯度设计，巩固排列组合知识，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一排列组合概念|以简单排队问题（如5名学生站成一排甲不排中间）强化抽象能力| |方法应用|相邻/不相邻等解题方法|通过节目排序（如腰鼓与歌伴舞相邻）情境培养推理意识| |综合拓展|实际问题综合应用|结合工程队承建分配问题发展应用意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 13 练 排列组合（1） 1、 选择题 1．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．有6人排成一排，其中甲、乙、丙相邻的排法有多少种.（　　） A．72 B．36 C．144 D．54 3．有5名学生站成一排照相，其中甲不排在中间的排法种数有（   ） A．24 B．48 C．96 D．120 4．个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ） A． B． C． D． 5．某班上午要上语文、数学、英语和美术4门课，又数学老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（    ） A． B． C． D． 6．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有（    ）. A．4 B．6 C．8 D．12 7．若用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的五位数，则偶数共有（   ） A．36个 B．48个 C．60个 D．72个 二、填空题 8．若，则______． 9．某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会.晚会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则增加的2个教师节目有______种不同排法（用数字作答） 10．已知，则______________. 11．2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）． 12．一条铁路线上原有个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了种，则________，________. 三、解答题 13．5个工程队分别承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队各承建其中的1项，且甲工程队不能承建1号子项目.问：不同的承建方案有多少种？ 14．求满足等式的正整数的值． 15．计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 13 练 排列组合（1） 1、 选择题 1．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】由题意可得“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数，计算可得答案． 【详解】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，共有种选法， 其中只选派男生的方案数为， 分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件， 则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数， 即合理的选派方案共有种， 故选：B． 2．有6人排成一排，其中甲、乙、丙相邻的排法有多少种.（　　） A．72 B．36 C．144 D．54 【答案】C 【分析】甲、乙、丙相邻，可以把三人看成一个人，与另外三人排列，再将三人内部排列. 【详解】完成整件事分两步，第一步，将甲、乙、丙三人看成一人，共4人全排列，列式为种排法. 第二步，甲、乙、丙三人内部进行全排列，列式为， 故排列种数为. 故选:C. 3．有5名学生站成一排照相，其中甲不排在中间的排法种数有（   ） A．24 B．48 C．96 D．120 【答案】C 【分析】根据特殊位置优先排列法，结合分步乘法计数，列式求解即可. 【详解】甲不排在中间,先排中间位置，有种， 其他位置全排列，有种， 由分步计数原理知，有种. 故选：C. 4．个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】采用先捆绑，再插空，即将丙与丁绑定，内部排序，并当作一个整体与除甲、乙之外的一人看作两个元素做一个全排列，最后将甲乙两人插入形成的三个空中即可求解. 【详解】由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种， 第二步将此两人看作一个整体，与除甲、乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有种站法， 此时隔开了三个空，第三步将甲、乙两人插入三个空，排法种数为， 所以不同的排法种数为. 故选：C 5．某班上午要上语文、数学、英语和美术4门课，又数学老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊优先原则，先排数学课再排其他课程，最后用排列数进行计算即可. 【详解】因为数学老师不能上第一节和第四节， 所以数学安排在第二、第三节，有种排法. 另外三节课有种排法. 则不同排课方案的种数为种排法. 故选：D. 6．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有（    ）. A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】通过分步计数与插空法求解. 【详解】首先将两个穿红衣服的人排列，构成三个空， 再把一个穿黄色衣服的人安排在最中间的空中， 把另一个穿黄色衣服的安排在两边的空中， 所以共有种. 故选：C. 7．若用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的五位数，则偶数共有（   ） A．36个 B．48个 C．60个 D．72个 【答案】C 【分析】利用特殊位置法结合排列数公式的计算可求. 【详解】（1 ）当个位为时，其它位置没有任何要求，故共有个偶数； （2）当个位为时，个位有两种可能，万位不能是，有种可能，中间三位没有任何要求有， 故共有个偶数； 则共有个偶数； 故选：C. 二、填空题 8．若，则______． 【答案】11 【分析】利用排列数公式展开，解方程即得. 【详解】,解得或（舍去）， 故答案为：11. 9．某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会.晚会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则增加的2个教师节目有______种不同排法（用数字作答） 【答案】42 【分析】用相对顺序已定的排列模型求解. 【详解】5个学生节目中增加2个教师节目，共有7个节目，把7个节目看成有顺序的7个位置， 将这7个位置挑出2个位置安排给2个教师节目，共有种安排方法，再将剩下的5个位置安排给5个学生节目，因原来5个学生节目的出场顺序不变，故只有1种安排方法，故共有种不同排法. 故答案为：42 10．已知，则______________. 【答案】 【分析】根据排列数公式即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 故答案为：. 11．2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）． 【答案】 【分析】利用捆绑求得正确答案. 【详解】由于《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，所以两者“捆绑”，则不同的排列种数为种. 故答案为： 12．一条铁路线上原有个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了种，则________，________. 【答案】 【分析】由已知可得出，可得出关于、的方程组，即可解得、的值. 【详解】由题意可得， 因为、均为正整数，所以，也为正整数，且， 所以，，解得. 故答案为：；. 三、解答题 13．5个工程队分别承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队各承建其中的1项，且甲工程队不能承建1号子项目.问：不同的承建方案有多少种？ 【答案】96 【分析】利用计数原理计算即可. 【详解】由题意可知：五个工程队承建五个项目，有种不同承建方案， 而甲工程队承建1号项目的方案有种方案， 故共有种不同方案. 14．求满足等式的正整数的值． 【答案】 【分析】根据排列数公式计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，则，解得. 15．计算． 【答案】156 【分析】根据排列数计算公式求解. 【详解】. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $