【甘肃专用】第22练 统计测验 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学统计同步练，遵循由浅入深认知逻辑，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖茎叶图、回归分析等统计核心，强化从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数据意识与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一统计概念（茎叶图、回归方程基础）|选择题结合生活情境（如旅游价格与销量负相关）| |技能应用|统计方法运算（回归系数计算、数据处理）|填空题强化公式应用（如回归方程误差计算）| |综合拓展|综合情境应用（散点图分析、预测模型构建）|解答题整合散点图与预测（如移动物联网连接数预测）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 22 练 统计测验 1、 选择题 1．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 2．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①； ②； ③； ④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   3．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据（）进行整理，并得到如下散点图： 由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 5．某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量(人)与旅游价格(元/人)负相关，则其回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 6．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 7．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 二、填空题 8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某地政府调查了该地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元）.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程是.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_______万元. 9．某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 温差 发芽数(颗) 由表中根据月日至月的数据，求的线性回归方程中的，则为______，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程____.(填“可靠”或“不可靠”) 10．来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： ，，，， ，.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为_______cm. 11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 12．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 给出散点图如下：    根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高． 其中正确的个数为________． 三、解答题 13．移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5． (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数． 附：样本相关系数，，， 14．某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据： 外卖份数（份） 收入（元） （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计外卖份数为份时，收入为多少元. 注：参考公式：, ； 参考数据：. 15．如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题． ①参考数据： 0 1 2 3 90 330 ②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：． (1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数； (2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 22 练 统计测验 1、 选择题 1．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均值，再建立不等式求解，最后计算概率. 【详解】根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能. 乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则， 解得：可取8或9， 故概率是：. 故选：A. 2．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①； ②； ③； ④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】作出散点图，再计算方程，作出，由图可判断①②③；再求样本中心点可判断④. 【详解】作出散点图，直观判断可知，，故①正确，②错误； 又， 所以， 所以 因为，所以 所以 所以的残差平方和较小，所以③正确； 由回归方程一定过样本点中心，所以④正确. 故选：C    3．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 4．经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据（）进行整理，并得到如下散点图： 由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据散点图的变化趋势，分析各选项中方程表示的曲线的特点，看是否合乎题意，即可得答案. 【详解】根据散点图，可以知道各点基本上是沿着一条具有递减趋势的曲线分布，并且变化趋势较平缓， A中表示直线，变化趋势是定的，不合题意； B中表示的曲线既有上升又有下降部分，不合题意； C中表示的曲线不论是上升还是下降，都将比较快，曲线较“陡峭”，不合题意， D中表示的曲线不论是上升还是下降，都将比较平缓，合乎题意， 故选：D． 5．某旅行社为迎节日搞活动旅游，经市场调查，某旅游线路销量(人)与旅游价格(元/人)负相关，则其回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与负相关，可排除B，D，再根据实际意义即可得解. 【详解】由与负相关，可排除B，D， 而C中时，，不符合实际意义，排除C. 故选：A. 6．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 【答案】B 【分析】根据线性回归直线必过样本点中心即可求解； 【详解】由表可知，，， 所以，解得， 故选：B 7．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】根据题意，结合回归直线方程为，即可求解. 【详解】当劳动产值为1 000元时，即，月工资为元，故选项A和D错误； 当劳动产值提高1 000元时，即x增加1时，月工资要增加元， 故选项B错误，选项C正确； 故选：C. 二、填空题 8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某地政府调查了该地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元）.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程是.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_______万元. 【答案】0.15 【分析】将代入回归直线方程得到增加收入后的年教育支出计算即可. 【详解】∵y对x的回归直线方程是， ， . 故家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元. 故答案为：. 9．某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 温差 发芽数(颗) 由表中根据月日至月的数据，求的线性回归方程中的，则为______，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程____.(填“可靠”或“不可靠”) 【答案】 可靠 【分析】（1）先求出样本中心点的坐标，再求出的值得解；（2）求出12月1日和12月5日的估计数据，再根据题意判断线性回归方程是否可靠. 【详解】（1）由题得， 所以样本中心点为（12,28）， 所以， 所以. 所以. （2）由题得. 12月1日的估计值为：,23-22=1,没有超过1. 12月5日的估计值为：，16-16=0，没有超过1. 所以求得的线性回归方程可靠. 故答案为(1).     (2). 可靠 【点睛】本题主要考查回归方程的求法和意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10．来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： ，，，， ，.某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为_______cm. 【答案】185.5 【分析】先根据公式求出和即可得到回归直线方程，再将代入回归直线方程即可求解. 【详解】由已知， ，故， 当时，. 故答案为：185.5. 11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 12．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 给出散点图如下：    根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高． 其中正确的个数为________． 【答案】1 【解析】根据散点图的信息，对选项进行逐一判断，即可得出答案. 【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近， 故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误； 若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误． 综上，正确的个数为1. 故答案为：1 三、解答题 13．移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5． (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数． 附：样本相关系数，，， 【答案】(1)0.98，两个变量具有很强的线性相关性 (2)，2024年移动物联网连接数亿户． 【分析】（1）由散点图可判断是否线性相关，再根据已知数据计算相关系数即可； （2）由数据计算回归方程，并由方程计算预测即可. 【详解】（1）由图可知，两个变量线性相关． 由已知条件可得：，， 所以，    ，， 所以相关系数， 因此，两个变量具有很强的线性相关性． （2）结合（1）可知，，    所以回归方程是：，     当时，有，即预测2024年移动物联网连接数为亿户． 14．某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据： 外卖份数（份） 收入（元） （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计外卖份数为份时，收入为多少元. 注：参考公式：, ； 参考数据：. 【答案】（1）见解析（2）（3）外卖份数为份时，收入大约为元. 【详解】试题分析：（1）根据题中所给数据作出散点图即可；（2）利用最小二乘法进行求解；（3）利用（2）的回归方程进行预测. 试题解析：(1)作出散点图如图所示： (2)，已知，由公式, ，可求得， ，因此回归直线方程为 . （3）时， ，即外卖份数为份时，收入大约为元. 15．如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题． ①参考数据： 0 1 2 3 90 330 ②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：． (1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数； (2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次． 【答案】(1)平均值为：；中位数为： (2)1365 【分析】（1）根据统计图数据计算平均数及中位数即可； （2）利用最小二乘法计算回归方程并预测数据即可. 【详解】（1）由图表数据可知：平均值为：， 中位数为：． （2）由图表数据得：， 则， 所以线性回归方程， 所以在2024年时， 所以，预测2024年基地接待青少年的人次为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $