【甘肃专用】第21练 一元线性回归 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》一元线性回归同步练，以三阶分层设计构建“基础认知-技能应用-综合实践”巩固路径，通过真实情境问题培养数据意识与模型观念，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|线性相关关系判断、回归方程参数计算|选择题（如第2题散点图辨析）、填空题（如第10题身高预测），聚焦概念理解与公式直接应用| |技能应用层|数据变换、回归模型预测|选择题（如第3题非线性模型线性化）、填空题（如第8题新生儿数量趋势分析），强化运算能力与数据处理| |综合实践层|完整回归分析流程|解答题（如第13题人体脂肪与年龄关系研究），涵盖散点图绘制、参数求解、实际预测，培养数学建模与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 21 练 一元线性回归 1、 选择题 1．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 2．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 4．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 5．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 6．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 二、填空题 8．近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计： 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 数量y（万） 1786 1758 1532 1465 1200 研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则______，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观． 9．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________. 10．假如女儿的身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是，已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高为______cm．（结果精确到整数） 11．已知两个随机变量x和y的一组成对样本数据为，若用最小二乘法求出回归方程为，则______． 12．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 三、解答题 13．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 14．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，求m的值. 15．某冷饮公司为调研时间与冷饮销售量间的关系，将今年1-6月的销量进行统计，得到月销量y(单位:万瓶)与时间x(时间:月)之间的对应表如下: 月份：x 1 2 3 4 5 6 月销量：y 0.7 1.3 2.2 3.4 4.6 5.8 （1）根据上表可知，月销量y与月份x之间成线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(结果精确到0.01)； （2）根据线性回归方程预测7月份的月销量为多少万瓶. 附：， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第十章 统计 第 21 练 一元线性回归 1、 选择题 1．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 2．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，即可判断. 【详解】A中图像样本点成直线形带状分布，具有线性相关关系. B中图像样本点不成直线形带状分布. 、中两个变量之间是函数关系，不是相关关系. 故选：A. 3．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 【答案】B 【分析】求出，即，得到答案. 【详解】由题意得， 故， 即， 故，解得. 故选：B 4．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接代入数值即可. 【详解】回归直线方程为，其中是施肥量，是预测产量， 将代入得， 故选：A 5．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】根据题意，结合回归直线方程为，即可求解. 【详解】当劳动产值为1 000元时，即，月工资为元，故选项A和D错误； 当劳动产值提高1 000元时，即x增加1时，月工资要增加元， 故选项B错误，选项C正确； 故选：C. 6．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据计算平均数，再计算回归方程斜率和纵截距即可得解. 【详解】由题意， ， 则回归直线斜率为， 则，故线性回归方程为. 故选：B. 7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 二、填空题 8．近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计： 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 数量y（万） 1786 1758 1532 1465 1200 研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则______，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年______万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观． 【答案】 【分析】先求样本中心，代入到可求，从而可求解问题. 【详解】由题中的数据，可得，， 由回归直线的性质知，所以， 所以我国这几年的新生儿数量平均约以每年146.5万的速度递减． 故答案为:, 9．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________. 【答案】20 【分析】由回归直线经过点即可计算. 【详解】由题中数据可知，因为回归直线一定经过点，所以. 故答案为：20. 10．假如女儿的身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的线性回归方程是，已知父亲身高为175cm，则估计女儿的身高为______cm．（结果精确到整数） 【答案】 【分析】根据回归方程代入数据计算即得. 【详解】因为女儿身高为(单位：)关于父亲身高(单位：)的经验回归方程是， 所以当父亲的身高为时，. 故答案为：. 11．已知两个随机变量x和y的一组成对样本数据为，若用最小二乘法求出回归方程为，则______． 【答案】11 【分析】利用回归方程经过样本点中心，列方程即可求得n的值. 【详解】该组数据中，， 则样本点中心为， 则，解之得， 故答案为：11 12．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 【答案】③④ 【分析】根据散点图中点的分布可得出结论. 【详解】根据散点图可知，③④中的散点大致分布在一条直线的两侧，具有线性相关关系. 故答案为：③④. 三、解答题 13．在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下表所示的一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 50 脂肪含量y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2)经过计算，，请写出y对x的线性回归方程． 【答案】(1)图见解析，具有相关关系 (2)＝0.6512x－2.74 【分析】（1）作出散点图，观察图像即可 （2）将的值代入线性回归方程即可 【详解】（1）作散点图如答图所示，从图中可看出x与y具有相关关系； （2）y对x的线性回归方程为＝0.6512x－2.74 14．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，求m的值. 【答案】9 【分析】前年的年平均产量表示的是点与原点组成的斜率，观察图象即可得到答案. 【详解】前n年的年平均产量即前n年的总产量在上的平均变化率，即点与原点连线的斜率.连接各点与原点0，可知当时，连线的斜率最大，所以m的值为9. 故答案为：9 15．某冷饮公司为调研时间与冷饮销售量间的关系，将今年1-6月的销量进行统计，得到月销量y(单位:万瓶)与时间x(时间:月)之间的对应表如下: 月份：x 1 2 3 4 5 6 月销量：y 0.7 1.3 2.2 3.4 4.6 5.8 （1）根据上表可知，月销量y与月份x之间成线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(结果精确到0.01)； （2）根据线性回归方程预测7月份的月销量为多少万瓶. 附：， 【答案】(1)；(2)约为6.66万瓶. 【分析】(1)先求出月份x与月销量y的平均数，然后用最小二乘法求出，即可得解； (2)回归直线方程中x取7时的y值即为所求月销量的预测值. 【详解】(1)由数表得， ， ， 则，， 所以y关于x的线性回归方程是； (2)由(1)知x=7时，， 由此预测7月份的月销量为6.66万瓶. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $