第25章 25.5 相似三角形的判定-课时3 相似三角形的判定定理3-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦第二十五章“图形的相似”中相似三角形的判定定理3，涵盖三边成比例及直角三角形斜边直角边成比例的判定方法。课堂导入可通过回顾两角对应相等、两边成比例夹角相等的判定定理，引导学生探究三边关系，搭建知识递进的学习支架。 其亮点是采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层训练，结合网格图形、象棋棋盘等实例，培养学生几何直观与应用意识。通过“一排二算三判”步骤总结和推理证明题训练，提升推理能力，助力学生掌握判定方法，教师可借助分层习题优化教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十五章 图形的相似 4 25.5 相似三角形的判定 课时3 相似三角形的判定定理3 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三条边成比例的两个三角形相似 1.【2026上海虹口区期中】一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘 米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与三角形框架模型 相似的三角形，那么作为另两条边的木条的长度不能是( ) B A.15厘米、18厘米 B.20厘米、24厘米 C.25厘米、50厘米 D.36厘米、60厘米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】当长为5厘米与30厘米的木条为对应边时，另两条边的木条的长度分别为 （厘米）， （厘米），故选项D不合题意；当长为6厘米与 30厘米的木条为对应边时，另两条边的木条的长度分别为 （厘米）， （厘米），故选项C不合题意；当长为10厘米与30厘米的木条为对应边 时，另两条边的木条的长度分别为（厘米）， （厘米），故 选项A不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如图，正方形网格中相似的两个三角形 是( ) B A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③ 【解析】设网格中每个小正方形的边长为1，则图形①的三边长为，2， ； 图形②的三边长为，，3；图形③的三边长为2，， ；图形④的三边 长为，3，.， 与③相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 刷有所得 在网格中利用三边长判定两个三角形是否相似的步骤:一排、二算、三判. 一排:将三角形的三边按长短顺序排列; 二算:分别计算它们对应边（长边对长边，短边对短边）的比值; 三判:根据比值是否相等来判断两个三角形是否相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图，四边形，四边形,四边形 都是正方 形，则与 相似的三角形为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】设正方形的边长为1.由勾股定理得， ，则 .A选项，，， ， ， ， ，正确；B选项，，， ， ，，与 不相 似，错误；C选项，，，， ， ，与 不相似，错误；D选项， ，，， ， ，与 不相似，错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.已知,,,, ，当 ____时， . 20 【解析】,,,故当 时, ,,解得 .故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.【2025河北邢台期末】如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，的顶点都在格点上，点,,,,,,是 边 上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点， 使构成的三角形与 相似，符合题意的三角形共有___个. 6 【解析】由题意得， ， ，，.如图，连接 ， 则.， ， .同理可找到，，，， 和 相似，共6个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2026河北邢台期末】如图，在四边形中，， 相交于点，点在上，且 . （1）试问：与 相等吗？为什么？ 【解】与 相等.理由： ， ， ， . （2）试判断与 是否相似？并说明理由. 【解】与 相似.理由： ， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 （第7题图） 7.【2026四川资阳期中】如图， ， ， ，，要使，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，，则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （第8题图） 8.【2026山西晋城期末】如图，在矩形中， , ，点在上（不与,两点重合），当 ____时， . 【解析】 四边形是矩形，， ， .在中，， , .由题意可得 ，，即，解得 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 利用相似三角形的判定定理3时，没有按边的长短对应求 比而致错 9.已知和，其中，，， ， ，那么与 ( ) A A.一定相似 B.一定不相似 C.可能相似 D.无法确定 【解析】，，且 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 本题的易错之处是应用相似三角形的判定定理3时，在没有把三角形的边按长短排 序之前，根据，而误认为与 一定不相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1. 传统文化 【2025河北保定期末，中】象棋 是中国传统棋种，也是中华民族的文化瑰宝，它源 远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在如图所示 的象棋棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根 B A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 据“马走日”的规则，“马”下一步落在下列哪个位置时，能使“马”“车” “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成 的三角形相似( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】设棋盘中每个小正方形的边长为1.由题图可得，“帅”“相”“兵”所 在位置的格点构成的三角形的三边长分别为2，， ，当“马”落在①处时， “马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为1，3， ， 因为两个三角形三边不对应成比例，所以①处不符合题意；当“马”落在②处时， “马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为1，， ， 因为 ，所以②处符合题意；当“马”落在③处时，“马”“车”“炮” 所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为1，， ，因为两个三角形三 边不对应成比例，所以③处不符合题意；当“马”落在④处时，“马”“车” “炮”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为1，5， ，因为两个三角 形三边不对应成比例，所以④处不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025江苏泰州质检，中】如图，在由相同的小正方形组成的 的网格中， 点,,,,,, 都在小正方形顶点上，则图中能用字母表示（不再添加辅助线） 的三角形中，与 相似的三角形的个数是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】设每个小正方形的边长为1.根据题图可得 ， , ,,,.又 ， ,,， .又 ，,,， , ,,,.综上所述，与 相似的三角形的个数是3.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［中］在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点， 顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知是 网格图形中的 格点三角形，则该图中所有与 相似的格点三角形中，面积最大的三角形 的斜边长是_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 在中，，， ， ， 与 相似的格点三角形的两直角边的比值 为 .若该三角形最短直角边长为4，则另一直角边长为8，但在 的网格图形中，最长线段为 ，而此时画出的直角三角形 可画出，， 的直角三角形. ，.此时 为面积最大的三角形， 其斜边长是 . 为等腰直角三角形，画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于 4.如图， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 根据的各边长得出与其相似的格点三角形的两直角边之比为.在 的网格图形中可得出与 相似的格点三角形的最短直角边长应小于4，由此 画出符合题意的最大三角形，从而可得其斜边长． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［中］如图，正方形中，是边上一点，， ，垂足分 别是点，，连接 . （1）求证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【证明】如图. 四边形 为正方形， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ， ， . 在和中, ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）如果，求证： . 【解】，而， ， ， ， . 又， . , , ，，即平分 . 又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［难］如图，在和中，，分别是 ， 上一点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （1）当 时，求证 . 证明的途径可以用下面的框图表示，请 填写其中的空格. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】证明过程如下： ， . ， ， ， . ， . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）当时，判断与 是否相似，并说明理由. 【解】 .理由： 如图，过点，分别作，，交于，交于 . ， ， ， 同理 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 ，， ， 同理， ， 即， . ， ， ， . ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 同理 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 通过作平行线构造相似三角形，得到线段之间的比例式是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 $