期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，通过非遗集市、酸梅汤调制等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、圆柱圆锥形成、比例尺|结合非遗提价（2题）等情境辨析概念| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱体积、图形放大|考查比例与几何量的关系（7、12题）| |判断题|6题12分|圆的面积与半径关系、合格率|辨析易混概念（17、20题）| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解比例|注重运算能力与简算技巧（24题）| |解答题|6题30分|比例尺应用、行程问题、圆锥体积|综合情境问题，如酸梅汤配比（31题）、沙堆运输（29题），体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．已知（x、y均不为0），当k一定时，x和y成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．下面四种说法中，正确的有（    ）个。 （1）假设将10m记作0m，11m记作﹢1m，那么6m就记作﹣4m。 （2）非遗集市上一套面塑“十二生肖”先提价15%，再按照八五折出售，现价比原价便宜。 （3）圆柱和圆锥都可以利用一个长方形以一条边所在的直线为轴旋转形成。 （4）一本总页数一定的《不描不画学剪纸》，已看的页数与未看的页数成反比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（    ）。 A． B． C． D． 4．不能用“”这个算式解决的问题是（    ）。 A．一条彩带长4米，每米剪一段，可以剪成几段？ B．一个精密仪器，在一张比例尺为的图上测得长度为4cm，实际长度是多少？ C．冬冬折纸飞机，已经折了4只，正好是计划的。冬冬计划折多少只？ D．水与纯酒精按配制成酒精溶液，如果纯酒精有4千克，水有多少千克？ 5．下面说法正确的是（    ）。 A．六年级的学生1分钟能从数字1写到700 B．如果两个数互为倒数，那么这两个数成正比例关系 C．六（2）班女生的平均身高是153cm，那这个班至少有一位女生的身高一定是153cm D．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形一定是等腰三角形 6．在比例尺是1∶3000的图纸上，一个长10厘米、宽6厘米的长方形种植园的实际面积是（    ）公顷。 A．54000 B．540 C．54 D．5.4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果（a、b均不为0），那么b和a成( )比例；如果（a、b均不为0），那么b和a成( )比例。 8．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 9．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和是56m3，圆锥的体积是( )m3。 10．在比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是( )。 11．把一个长4cm，宽2cm的长方形按3∶1放大，放大后的面积是( )cm2。 12．一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的( )倍，体积是原来的( )倍。 13．将一根长是1m的圆柱形木材截成3段圆柱，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木材的体积是( )。 14．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形，这个圆柱的底面直径是( )cm，其中一个底面的面积是( )cm2。 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，比少1.2立方分米，则圆锥体积为( )立方分米。 16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．圆的半径和面积不成比例关系。( ) 18．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系。( ) 19．买同样的书，花钱的总数与买书的本数成正比例．    ( ) 20．质量检测局检测商品有110个合格，10个不合格，合格率为100%．  ( ) 21．圆的周长与半径成正比例关系，面积与半径不成比例．             ( ) 22．当圆柱的高一定时，底面周长和侧面积成正比例。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． += 　　　　 ×30= -=     ÷5= 1÷0.1= 4.2×= 8×0+= 6-6×= 2.7×0.125×8= 24．计算下列各题，能简算的要简算． ÷      9＋99＋999＋9999＋99999 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%   [1－(3.1－3.09)]÷ 25．解比例或方程。                  五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺1∶6000000的中国地图上，量得北京与南京之间的距离为15厘米。一辆大客车和一辆小轿车同时从北京和南京相对开出，大客车每小时行70千米，小轿车每小时行110千米。两车几小时后相遇？ 27．一列高铁从广州南站开往兰州西站，前9小时行了2160千米，照这样的速度，大约还需要行驶2小时才能到达目的地。广州南站到兰州西站全长大约是多少千米？（用比例知识解答） 28．聪聪在市图书馆借了一本书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交超时服务费（如图），聪聪需要每天至少多看多少页？（用比例的知识解答） 市图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起，每天每本收取0.8元超时服务费。 29．一堆圆锥形沙子的底面周长为18.84米，高为2米，用3辆卡车8小时可以运完这堆沙子。 (1)这个沙堆的体积是多少立方米？ (2)若卡车数量增加，几小时可以运完？（用比例解决） 30．如图，在一个容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形铁块，溢出了部分水，则圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 31．酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。妈妈用150毫升酸梅原汁和部分水调制了420毫升的酸梅汤，此时，她看到说明书上写酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好。妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B D D 1．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题需根据已知等式变形，观察与的关系。 【详解】由已知条件可知：。因为一定，是常数，所以的和是一个固定的数（常数）。即与的乘积一定。又因为、均不为，所以与的乘积是一个不为0的常数。所以和成反比例。 2．B 【分析】（1）根据正负数的意义，高于基准量的部分记作正数，低于基准量的部分记作负数； （2）原价看作单位“1”，提价15%后价格变为单位“1”的（1＋15%），再按八五折，即提价后的85%； （3）根据圆柱和圆锥的特征以及面动成体的知识点判断； （4）两个相关联的量的乘积一定成反比例。 【详解】（1）如果11m比10m多1m，记作﹢1m，则6m比10m少4m，记作﹣4m，此说法正确。 （2）将这套面塑的原价为单位“1”。 1×（1＋15%）×85% ＝1×1.15×85% ＝1.15×85% ＝0.9775 因为0.9775＜1，所以现价比原价便宜。此说法正确。 （3）如图： 圆柱是由一个长方形以一条边所在的直线为轴旋转一周形成的；圆锥是由一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成的，不能由长方形旋转形成。此说法错误。 （4）已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定）。 这里是和一定，不是乘积一定，所以已看的页数与未看的页数不成比例，题目说成反比例，说法错误。 综上所述，正确的说法有（1）和（2），共个。 3．B 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥；以较短的直角边为轴旋转一周，那么较短的直角边的长度（2cm）为圆锥的高，较长的直角边的长度（3cm）为圆锥的底面半径，再根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】 4．B 【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除法，即求4里面含有多少个；二是已知一个数的是4，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）。逐一分析每个选项的数量关系，看是否符合该算式的意义。 【详解】A．求可以剪成几段，这是求4里面含有多少个，用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； B．比例尺 表示图上距离是实际距离的5倍，即图上距离 实际距离 。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式为 或，不能用解决，此选项错误；符合题意； C．求计划折多少只，这是已知一个数的是4，求这个数（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意； D．水与纯酒精按 配制，求水有多少千克，根据比的意义，纯酒精占1份，水占5份，纯酒精的质量是水的。已知水的质量的是4千克，求水的质量（单位“1”），用除法计算，列式为，此选项正确；不符合题意。 5．D 【分析】A．根据生活经验可知，小学生1分钟能写30个数字左右，所以小学生1分钟不能从数字1写到700。 B．两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 C．平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据中各个数据的大小。 D．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形。 【详解】A．根据分析可知，小学生1分钟不能从数字1写到700，原说法错误； B．两个数互为倒数，那么这两个数积等于1，这两个数成反比例关系，原说法错误； C．女生的平均身高是153cm，这个班不一定有一位女生的身高一定是153cm，原说法错误； D．180°÷（1＋1＋2）＝180°÷4＝45°，45°×1＝45°，45°×1＝45°，45°×2＝90°，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形，原说法正确。 6．D 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽；把厘米换算成米；然后根据长方形面积＝长×宽求出实际面积（平方米）；最后根据1公顷＝10000平方米，把面积单位从平方米换算成公顷，从而得出正确选项。 【详解】10÷＝（厘米） 厘米米 6÷＝（厘米） 厘米米 （平方米） 平方米公顷 所以实际面积是5.4公顷。 7． 反 正 【分析】用字母y和x表示两种相关联的量，若＝k（一定），y和x成正比例；若xy＝k（一定），y和x成反比例。 【详解】，等式两边同时乘a，ab＝×a，ab＝5，积一定，b和a成反比例； ，等式两边同时乘5，5b＝×5，a＝5b，，比值一定，b和a成正比例。 8． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 9．14 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱与圆锥的体积之和除以（1＋3）份，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】56÷（1＋3） ＝56÷4 ＝14（m3） 10． 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，即两个内项的积是1。根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），所以两个外项的积也是1。先找出10以内最大的质数确定其中一个外项，再用积除以已知外项即可求出另一个外项。 【详解】由题知，两个内项的积等于两个外项的积，为1。 10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7， 即一个外项是7。 另一个外项为：1÷7＝ 11．72 【分析】先根据放大比例3∶1，用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式，用长乘宽求出放大后的面积。 【详解】放大后的长：4×3＝12（cm） 放大后的宽：2×3＝6（cm） 放大后的面积：12×6＝72（cm2） 12． 2 8 【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。 【详解】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。 体积扩大的倍数：23＝8 13．942 【分析】圆柱形木材每截1次就会增加2个底面，表面积就会增加2个底面积。这根圆柱形木材截成3段需要截2次，表面积比原来增加了4个底面积。用增加的表面积除以4，求出1个底面积；再根据“圆柱体积＝底面积×高”，即可求出原来这根圆柱形木材的体积。 【详解】37.68÷4＝9.42（cm2） 1m＝100cm 9.42×100＝942（cm3） 所以，原来这根圆柱形木材的体积是942cm3。 14． 20 314 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，均等于正方形的边长。根据圆的周长公式C＝πd，用周长除以圆周率即可求出底面直径；再根据直径求出半径，利用圆的面积公式S＝πr2即可求出底面面积。 【详解】底面直径：62.8÷3.14＝20（cm） 底面半径：20÷2＝10（cm） 底面面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 15．0.6 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积比圆柱体积少的部分对应圆锥体积的2倍，用体积差÷2，即可求出圆锥的体积。 【详解】等底等高时，圆柱体积＝3×圆锥体积 体积差：3×圆锥体积－圆锥体积＝2×圆锥体积 圆锥体积：1.2÷2＝0.6（立方分米） 16． 10 30 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知它们的体积差，可以将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，那么体积差就相当于2份。用体积差除以份数差，求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 20÷（3−1） ＝20÷2 ＝10（立方厘米） 圆柱的体积：10×3＝30（立方厘米） 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。圆的面积公式为，需要分析面积与半径的比值和乘积是否为定值。 【详解】圆的面积与半径的关系式为。 若成正比例，则应为定值，但，随着半径的变化，比值也发生变化，所以不成正比例； 若成反比例，则应为定值，但，随着半径的变化，乘积也发生变化，所以不成反比例。 因此圆的半径和面积不成比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 圆的面积S＝πr2。 【详解】根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，因为πr是不一定的，所以一个圆的面积与这个圆的半径不成正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】因为买的是同样的书，说明每本书的单价一定，花钱的总数÷买的本书=单价（一定），所以它们成正比例是正确的． 考点：正比例的判断． 20．× 【详解】略 21．√ 【详解】略 22．√ 【详解】当圆柱的高一定时，即圆柱的底面周长和侧面积的商一定，所以底面周长和侧面积成正比例关系。 所以原题说法正确。 23．　6　　　10　0.6　　5　2.7 【详解】略 24．÷ ＝÷ ＝×15 ＝5 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5 ＝111105 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% ＝×(3.2＋5.6＋1.2) ＝×10 ＝5 [1－(3.1－3.09)]÷ ＝[1－0.01]÷ ＝0.99÷ ＝0.594 【详解】略 25．x＝；x＝32；x＝ 【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝3×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第二题：先计算出15×35%的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15×35%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。 第三题：先计算出×的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】3∶x＝∶ 解：x＝3× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 40%x＋15×35%＝18.05 解：40%x＋5.25＝18.05 40%x＋5.25－5.25＝18.05－5.25 40%x＝12.8 40%x÷40%＝12.8÷40% x＝32 x＋×＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26． 5小时 【分析】先根据比例尺的定义，计算北京到南京的实际距离，比例尺图上距离实际距离，可以通过已知的图上距离和比例尺换算出实际距离，注意统一单位为千米。 两车是相对行驶的相遇问题，先计算两车的速度和，用相遇问题的基本数量关系：相遇时间总路程速度和。 将第一步算出的实际总路程和第二步得到的速度和代入上述公式，即可求出相遇时间。 【详解】北京与南京的实际距离为：（厘米） 1千米100000厘米，厘米千米 相遇时间总路程速度和 （小时） 答：两车小时后相遇。 27．2640千米 【分析】照这样的速度行驶，说明速度一定，路程和时间成正比例。前9小时行了2160千米，还需要行驶2小时到达目的地，则总时间是9＋2＝11（小时）。设全长大约是x千米，根据路程和时间的比值一定列比例解答。 【详解】9＋2＝11（小时） 解：设广州南站到兰州西站全长大约是x千米。 2160∶9＝x∶11 9x＝2160×11 9x＝23760 x＝2640 答：广州南站到兰州西站全长大约是2640千米。 28．6页 【分析】每天看的页数×看的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，每天看的页数和看的天数成反比例关系。设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完，列出反比例，根据反比例关系求出在规定期限15天内看完每天需要看的页数，再减去原来每天看的页数，即可求出每天至少多看的页数。 【详解】解：设聪聪每天至少要看x页才能在规定期限内看完。 15x＝18×20 15x＝360 x＝360÷15 x＝24 24－18＝6（页） 答：聪聪需要每天至少多看6页。 29．(1)18.84立方米 (2)6小时 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πrh，代入数值即可求出这堆沙的体积； （2）根据题意利用原来车的数量×（1＋）求出增加后的车辆总数；因为工作总量不变，卡车数量与时间成反比，所以增加后的车辆总数×时间＝原来车辆总数×时间，进行列比例方程解答。 【详解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）×2 ＝×3.14×（6÷2）2×2 ＝×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 答：这个沙堆的体积是18.84立方米。 （2）3×（1＋） ＝3× ＝4（辆） 解：设小时可以运完。 4×＝3×8 4＝24 4÷4＝24÷4 ＝6 答：6小时可以运完。 30．0.36立方分米 【分析】溢出的水的体积＝1个圆柱＋2个圆锥的体积；等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积为1份，圆柱的体积就为3份，溢出水量为600毫升； 用600除以他所对应的份数得到每份数，再用每份数乘圆柱形铁块的份数就得到圆柱形铁块的体积； 最后根据1立方分米＝1000毫升把单位换算为立方分米。 【详解】（份） （毫升） （毫升） 360毫升＝0.36立方分米 答：圆柱形铁块的体积是0.36立方分米。 31．80毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最好，由此可知，酸梅原汁的容积与水的容积成正比例；用420－150＝270（毫升），求出420毫升的酸梅汤里水的容积，设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水，列比例：150∶（420－150＋x）＝3∶7，解比例，即可解答。 【详解】解：设妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水。 150∶（420－150＋x）＝3∶7 （270＋x）×3＝150×7 270×3＋3x＝1050 810＋3x＝1050 3x＝1050－810 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 答：妈妈应该再往已调制的酸梅汤里加80毫升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $