2025～2026年度高一数学必修二第二章-平面向量章节公式默写（完整版+空白默写版）
2026-06-24
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普通
摘要：
该高中数学平面向量单元学习任务单，以向量概念、线性运算、数量积及应用为核心，设计“概念梳理-运算训练-定理应用”的递进式学习路径，通过基础定义与坐标形式双维度呈现，构建从基本概念到综合应用的完整知识体系。
亮点在于“公式默写+填空应用”的任务设计，如共线向量定理坐标判定推导、数量积投影公式应用等探究任务，培养数学抽象与运算能力。每部分融合几何意义与代数运算，既夯实基础又促进深度学习，为教师单元复习提供系统教学支持。
内容正文：
平面向量章节公式默写
一、向量基本概念
1. 向量：既有大小又有方向的量；数量只有大小、没有方向。
2. 向量模长：向量的长度，；零向量：，方向任意。
3. 单位向量：模长为1的向量；与同向的单位向量：。
4. 相等向量：大小相等、方向相同。
5. 共线（平行）向量：方向相同或相反的非零向量；规定零向量与任意向量平行。
6. 相反向量：大小相等、方向相反，。
二、向量线性运算
1. 几何运算
加法三角形法则： 首尾相连连首尾
加法平行四边形法则：共起点两向量为邻边，对角线为和向量。
减法法则：（起点相同尾相连，终点减起点）
数乘向量：
大小：
方向：同向，反向，时
2. 坐标运算（设，）
向量加法：
向量减法：
数乘向量：
向量模长：
两点间向量：
向量运算律：交换律、结合律、数乘分配律均成立
三、共线向量定理
向量形式：若，则唯一实数，使
坐标形式：
四、平面向量基本定理
若为同一平面内一组不共线向量（基底），则平面内任意向量，有且仅有一组实数，使得：
三点共线推论：若，则三点共线
五、平面向量数量积（点乘）
1. 定义式：（为向量夹角，）
2. 坐标式：
3. 垂直判定：
4. 夹角公式：
5. 重要变形：
，
6. 投影公式：在方向上的投影：
六、中点与重心向量公式
1. 中点向量公式（为中点）：
2. 三角形重心：
重心性质：
七、向量三角不等式
平面向量章节公式默写
一、向量基础概念填空
1. 向量是既有______又有______的量。
2. 零向量的模长为______，方向______。
3. 与非零向量同向的单位向量：__________________。
4. 相反向量满足：______。
二、向量线性运算填空
1. 加法三角形法则：____________。
2. 减法法则：____________。
3. 数乘模长公式：____________。
4. 坐标运算（）：
__________________
__________________
__________________
__________________
5. ，则__________________。
三、共线向量定理填空
1. 向量共线判定（）：__________________。
2. 坐标共线判定：__________________。
四、平面向量基本定理填空
1. 不共线基底，任意向量________________________。
2. 三点共线结论：，共线________________________。
五、数量积公式填空
1. 数量积定义式：________________________。
2. 数量积坐标式：________________________。
3. 向量垂直向量判定：__________________。
4. 向量垂直坐标判定：__________________。
5. 夹角余弦公式：__________________。
6. 向量平方：____________，__________________。
7. 完全平方公式：________________________。
8. 平方差公式：________________________。
9. 投影公式：在上的投影=____________________________________。
六、中点、重心公式填空
1. 中点：______________________________。
2. 重心：________________________。
七、向量三角不等式
________________________________________________
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