湖北黄梅县第一中学2025-2026学年下学期高二数学测试卷6.23

高二数学测试题（20260623) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。 1.己知p:x∈A={xx<-2或x≥1}，q:x∈B={x|2x+1≤0)，若p是q的必要条件，则实数 m的范围是( e(m4m[3ouo好 2.下列说法中错误的是（ A.若X~N(4,o2),则P(X≥u-σ)=P(X≤+) B.越接近O,线性相关性越弱 C.r越接近1，线性相关性越强 D.若X~N3,2),Y~N(4,22),则PX<3)<P<4 3.将标有1,2,3,4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1 号西瓜分给甲的不同分配方式共有( )种. A.36 B.24 C.12 D.10 4.已知关于x的不等式2ax2-2bx+1>0的解集为 3 一00， m U(2,+0),其中m>0,则4h+2 n1 的最小值为( A.22 B.2 c.1 D.4 5.函数(x)的部分图象如右图所示，f(x)是f(x)的导函数，给出下列四个结论： f(4)<f2 ②f(-1)>0: ③f(4)-4f'(4)>0: ④3∈R,f'（m)+f（-m)=0 其中正确的结论的序号为( A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 6.小明参加“街头脑筋急转弯”有奖问答，一共要回答3道题，每道题答对得2分，答错倒扣1 分，设他每道题答对的概率均为p(0<p<),且每道题答对与否相互独立，记小明答完3道题 的总得分为X,则当E(X)+D(X)取得最大值时，p=() 3 A. B. 4 C.3 2-3 D. 7. 己知连续型随机变量X~N4,4: 令函数f(x)=P(X≥x),则下列选项正确的是 Af4=号 B.f(x)是增函数 C.f(x)的图象关于点 中心对称 D.f(x)的图象关于x=4轴对称 8.,∈[e](≠x), xy,-xn<a恒成立，则a的取值范围为（ x3-x1 A.（-0,0] B.[0,1] C.[0,+n) D.[1,+o) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9.若正实数a,b满足a+b=4,则() A. 卫+牛的最小值是 B.√a+Vb的最大值是2√2 a b C.(1+a)1+b)的最大值是9 D.+2b的最小值是32 3 10.己知(2-x)1+x)2025=a4+a4x+a,x2++a026x2026,则() A.4=4050 B.4+a,+a4++a026=22024 C.220264+22025a+2204a,++a06=3202s D.4+2a,+3a++2026a026=2023×22024 11.己知函数f(x)=x2+2x+nx存在两个极值点x、x,则( A.m的取值范围为-0，-V2) B.m的取值范围为-√2,0 1 C.+x>2 D.=2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置 上. 12.命题“Vx∈R,x2-ax+1>0”是假命题，求实数a的取值范围 13.高考放假第二天，小明决定去图书馆看书，已知他上午去图书馆的概率为 2 下午去图书馆的概 率为)，记小明在上午不去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为B:小明在上午去图书馆的条件 下，下午去图书馆的概率为D,若R=2乃，则P= 14.已知函数f(x)=x-ecnx≥0恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(满分13分)已知函数f(x)=e-ax-a. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的极值， 16.(满分15分)良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略.某教师为研究学习习惯和数学成绩之 间的关系，得到如下数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 (1)依据小概率值0=0.001的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120 分”有关联？ (2)从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数X的 分布列. nad-be) 附：X= 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) x独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： C 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(满分15分)随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工 作人员对2021年至2025年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码(t) 2 3 4 5 交易额y(单位：百亿) 1.5 2 3.5 8 15 (1)据上表数据，计算y与t的相关系数r(精确到0.01)，并说明y与t的线性相关性的强 弱；（若0.75<<1，则认为y与t线性相关性很强：若0.3<r≤0.75，则认为y与t线性相 关性一般；若≤0.3，则认为y与t线性相关性较弱.) (2)利用最小二乘法建立y关于t的线性回归方程，并预测2026年该平台的交易额， 参考数据：（传-7）(y-)=33,1(y-)2=127.5,V51≈7.14 参考公式：相关系数r= (4-)y-) V∑%1(4-T)Σ2y-) 线性国自方程=61+a,6二（g-Tg卫，a=工-立. 21t-t)2 18.(满分17分)小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比 赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本 局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为， 小强在进攻方胜率为b,小王优先进攻， (1)求第二局小强获胜的概率： ，2 2)若a=专，b=2,求小王在四局以内赢得比赛的概率 (3)若a+b=1,记游戏局数为X,求E(X)的最大值. 19.(满分17分)已知函数f(x)=ax-a-1mxa>0) (1)已知f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围； (2)已知g(x)=f(x)+a有两个零点x,飞 ①求实数a的取值范围： ②证明xx>e2.高二数学参考答案 一、单选题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.D 二、多选题9.BCD10.BD11.ACD 三、填空题12a≤2或a218.号 四、解答题 15.解：(1)a=2时，f(x)=e-2x-8,所以f(x)=e-2, 代入x=0得f(0)=-7,f(0)=-1. 切点坐标为(0，-7），切线斜率k=-1, 由点斜式整理得切线方程为x+y+7=0. (2)f(x)的定义域为R,求导得f(x)=e-a. 当a≤0时，f'(x)>0对任意x∈R恒成立， 故f(x)在R上单调递增，f(x)无极值. 当a>0时，由f'(x)>0得x>a,由f'(x)<0得x<na, 故f(x)在(-o,na内单调递减，在（山na,+o)内单调递增. 由此可得f(x)仅有极小值，无极大值， 计算得极小值为f(1na)）=a-aa-ad2. 综上，当a≤0时，f(x)无极值； 当a>0时，f(x)的极小值为a-alna-a3,无极大值. 16.解：(1)零假设H。:“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”没有关联. 由列联表中的数据，经计算得到 x-504x2640°≈16725>10.828=5m 20×30×18×32 所以依据小概率值a=0.001的独立性检验，推断H,不成立， 即认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. (2)由题意得X的所有可能取值为0,1,2. P(X=0)= P(X-1)-CCi-56 53 P(X=2)=C2C-91 C%153 故X的分布列为： X=k 0 1 2 P(X=k) 2 56 91 51 153 153 17.解：(1)由已知得，7=1+2+3+4+5 3 J 1(4-t)2=(-2)°+(-1)2+02+12+22=10. 33 3333 ≈0.92· 故r=70x127丙55T5x714 0.92>0.75. 所以y与t线性相关性很强 (2)=15+2+35+8+15-6. 6《-g列_33-33. Zi4-T) 10 则a=-bx=6-3.3x3=-3.9. 所以y关于t的线性回归方程为)=3.3t-3.9. 2026年对应年份代码t=6.y=3.3×6-3.9=15.9. 预测2026年该平台的交易额为15.9百亿. 18.解：(1)设第二局小强获胜的概率为P(A). P(A)=a(1-a)+(1-a)b=(1-a(a+b). (2)设比赛三局小王获胜的概率为P(B),比赛四局小王获胜的概率为P(C). P(B)=a3, P(C)=axa×(1-a)x(1-b)+ax(1-a)x(1-b)×a+(1-a)x×(1-b)×a×a=3a(1-a)x(1-b) 代入a-子6 3 小王在四局以内赢得比赛为事件D”,则P(D)=P(B)+PC3 31 11_9 4316 (3)由a+b=1得，每局游戏中甲获胜的概率为a,失败的概率为b. P(X=3)=a+b.P(X=4)=Cjab+Cjab3.P(X=5)=Ciab2+Cia'b3. 结合a+b=1化简得 E(X)=3(a3+b)+12(cb+ab)）+30(a3b+a2b3)=3(a2+b°-ab)+12ab(a+b)+30a2b(a+b) =3(1-3ab)+12ab(1-2ab)+30amb2=6a2b2+3ab+3. 由基本不等式得0<ab≤ )- E(X)为关于b的开口向上的二次函数.故b=时，E(X)取得最大值. 4 最大值为 33 8 19.解：(1)f(x)的定义域为(0，+o),因为f(x)在定义域上为增函数， 所以7到=a+号之0在Q+o)上恒度立 即-x+a≥0恒成立.a+1≥x,即a≥ x x2+1 ◆a90的0t0 (x2+102 x∈(0,1)时g(x)>0,x∈(1，+oo)时g(x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， m以&6e-g0-则a号 2)①8()=m-血x,定义域为(0，+)，g()=a-上--1 当a≤0时，g(x)<0,所以g(x)在(0，+o)上单调递减，不合题意. 当a>0时，g(x)=a-1=- xx 上单调递增， 所以)约#小值为日)1-h片 当x→0时，g(x)+0:当x→+0时，g(x)→+0. 所以函数g(x)存在两个零点，则g 1-h0,即0<a< 综上函数g(x)有两个零点，实数a的取值范围是0<a< e ②证：不妨设两个零点x,>x1>0, 由g(x)=g()=0,所以x=a,nx=ax, 所以mx-lny=a(x-x),所以a=-h血芝， X1-x2 要证xx>e2,只需证ln(xx)>2,只需证ny+x>2, Inx-Inx2, 由1+hx=a+am=a(+5)=(+3)X-3 只需证nx-lm些>2 x1-x23x1+x3 只需证lnx,-nx, >2(-）,即证n点< x1+x2 +1 X 令立=t(0<t<),只需证lnt< 2(t-1) x2 t+1 令H)=r 2(t-1) t+1 wut >0, ∴H(t)在(0,1)上单调递增，∴H(t)<H(1)=0, 即11<21-成立，所以55>e2成立 t+1