新课预习25.3 实际问题与一元二次方程-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 20,x2=26 (2)m=2+6 2 (3)x1=-5+5 2,x2=-5-5 2 (40=2=-日 1 25.2.3因式分解法 自主训练 1.D2.D3.13 4.(1)1=1,x2=- 4 3 2n-青= (3=%= 3 (4)x1=3,x2=9 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 自主训练 1.C2.D3.C4.D5.-2025 6.(1)≤ (2)k=-3 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时变化率问题 自主训练 1.B2.10%3.36 第2课时图形问题 自主训练 1.D2.(30-2x)(20-x)=6×783.2(5-1) 九年级入学测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.D 9.C10.D11.D12.A 二、填空题 13.7.514.1515.y=2x+1 16.m>2且m≠317.18.y=号x-1 2 三、解答题 19.(1)原式=5 2a-31亚-3厘 20.,a是方程x2十x一6=0的解， a2+a-6=0, ∴.a2+a=6, 原武=日品÷日将。 a-2 .a2-2a (a+1)2 a+1 =a-2 ,a+1 (a+1)2‘a(a-2) =1 a2十a 21.(1)证明略 (2)PD=2√7 22.(1)画图略 (2)a=86b=87 (3)七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众 数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方 差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要 更加稳定，综上，八年级的学生人工智能技术的总体 水平较好. 23.(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 由题意得18(2+动)+10×-1， 解得x=40, 经检验：x=40是原方程的解. 答：甲工程队单独完成此项工程需要40天； (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总 的施工费用不超过22万元 a+=1 根据题意得：4060 (0.6a+0.35b≤22 解得b≥40. 答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工 程队至少施工40天. 24.(1)45°(t,t) (2)当t为4秒或(42一4)秒时，△PBE为等腰三 角形 (3)△POE周长是定值，该定值为8 25.(1)直线1的解析式为y1=x十1， 令y2=nx-6n=0, 解得x=6, 故点C(6,0), 由函数图象得，当2<x<6时，yM>y2>0; (2②)点Q的坐标为0，号或0，-号) 3 (3)号CP+BP的最小值=4+E 2 60·第三部分九年级上册新课预习 25.3实际问题与一元二次方程 本为 万元. 第1课时 变化率问题 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为 7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 基础子净 率x. 变化率问题：如果商品经过两次降价（或涨 解：(1)2.6(1+x)2. 价)，每次降价（或涨价）的百分率相同，那么降 (2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146, 价（或涨价）前后的关系可用a(1-x)2=b或a 解得：x1=0.1,x2=-2.1(不合题意，舍 (1+x)2=b表示，其中a表示变化前的数，b表 去) 示变化后的数，x表示降低（或增长）的百分率. 答：可变成本平均每年增长的百分率 典例探究 为10%. 【规律与方法】解此类问题需牢记公式a ★考点1：传播与裂变问题 (1+x)2=b或a(1一x)2=b.解答此类问题所列 【例1】某种电脑病毒传播速度非常快，如 的方程，一般用直接开平方法求解.注意增长率 果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 不能为负数，降低率不能大于1. 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感 染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得 有宝网练上 不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不 1.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个 会超过700台？ 月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则 解：设平均每台电脑要传染x台电脑，由题 该文具店五月份销售铅笔的支数是121支，则 意，得 下列方程正确的是 () 1+x+x(x+1)=81, A.100(1+x)=121 B.100(1+x)2=121 解得：x1=-10(舍去)，x2=8. 三轮感染后的数量为：81十81×8=729. C.100(1+x2)=121D.100(1+2x)=121 .729>700, 2.某种药品原来售价100元，连续两次降价 ∴。三轮感染后，被感染的电脑会超过 后售价为81元，若每次下降的百分率相 700台. 同，则这个百分率是 ★考点2：变化率问题 3.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风 【例2】某养殖户每年的养殖成本包括固 流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位 定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万 数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词 元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的 大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时 可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长 年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数 的百分率为x 的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成 龄为 49 假期成才路·八年级数学(RJ) (2)对于较复杂的图形，可通过平移、旋转、 第2课时图形问题 割补等方法将复杂问题简单化。 基础子净 有主网练上 此类问题属于几何图形的应用问题，解决 1.如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方 问题的关键是将不规则图形分割成或组合成规 形与148个面积相等的小正方形.根据下图， 则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据 面积、体积公式找等量关系列出方程， 若灰色长方形的长与宽的比为5：3，则AD: AB的值为 ) 典例探究 ★考点：图形的面积问题 【例】如图，在宽为20m,长为32m的矩 A.5:3 B.7:5 形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）， C.23:14 D.47:29 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.（部分参考数据：322=-1024,522 2.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长 =2704,482=2304) 方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部 分种花草.要使每一块花草的面积都为 78m,那么通道的宽应设计成多少m?设通 答图 解析：通过平移，三段水平的道路长之和恰 道的宽为xm,由题意列得方程 等于所给矩形的长，两段竖直的道路长之和恰 等于所给矩形的宽，于是得到答图，其空白处的 矩形面积即为种植草坪的面积. 解：设道路的宽为xm,根据题意可列方程 (20-x)·(32-x)=540,解得x1=50,x2=2. 3.如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的 当1=50时，道路的宽度超过了图中矩形地面 虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成 的长32m,也超过了宽20m,显然不合题意，应 一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的 舍去.当x2=2时，道路的宽度小于图中矩形地 底边长为 面的长32m,也小于宽20m,符合题意，所以此 道路的宽为2m 【规律与方法】(1)解与几何图形有关的 实际问题时，结合几何图形的大小（如矩形的长 或宽、圆的半径等)，可决定对方程解的取舍； ·50·