第43卷 直线与直线的位置关系 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦空间直线位置关系，通过概念辨析、几何体情境应用及综合证明，构建从基础到应用的知识逻辑，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|充分必要条件等概念理解|从位置关系概念生成，建立平行、相交、异面的判定逻辑| |位置关系判断|选择3-10、填空11-13|结合正方体等几何体判断位置关系|通过具体几何体情境，深化空间直线位置关系的直观认知| |计算证明|解答19-21、证明22-23|角度距离计算及平行证明|从定性判断到定量计算，培养推理能力与空间想象| |综合应用|综合24题|视图与角度综合|整合知识模块，形成概念-判断-计算-证明的完整逻辑链条|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第43卷 直线与直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合空间中直线垂直与相交的位置关系，分别判断充分性与必要性是否成立即可求解. 【详解】空间中两直线垂直包含相交垂直和异面垂直两种情况， 当两直线为异面垂直时，两直线不相交，故充分性不成立； 若两直线相交，其夹角的取值范围为，仅当夹角为时两直线才垂直，故必要性不成立， 所以在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】A 【分析】根据平行公理求解即可. 【详解】根据公理4，平行于同一条直线的两条直线是平行的. 所以平行于同一条直线的两条直线一定平行. 故选：A. 3．在长方体中，棱与棱的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据长方体中空间直线的位置关系求解即可. 【详解】在长方体中，    棱；棱； 由平行线的传递性，得，故位置关系为平行. 故选： A . 4．长方体中，棱与棱的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据长方体中直线的位置关系求解即可. 【详解】在长方体中，棱与在同一平面内且无公共点， 符合平行直线的定义，因此位置关系为平行. 故选：A. 5．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据线线平行的证明条件和平行公理依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，连接，因为是中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故B选项错误； 对于C选项，易证得与交于一点，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，且平面，所以与既不平行也不相交，故D选项错误. 故选：A. 6．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定异面直线所成角的定义，再通过正方体的性质找到与异面直线平行的直线，从而确定所成角的大小。 【详解】因为是正方体上下底面中心的连线， 所以和正方体的侧棱是平行且相等的， 因此异面直线与所成的角等价于与所成的角. 在正方体中，与在同一个平面内，两者互相垂直. 因此，异面直线与所成的角是. 故选：D. 7．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， 令，，满足a，b是异面直线 当时，满足，此时直线c与b异面； 当时，满足，此时直线c与b相交， 综上所述，a，b是异面直线，直线，那么直线c与b位置关系是相交或异面， 故选：. 8．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合正方体线线关系即可求解. 如图，连接 在正方体中，因为 所以四边形为平行四边形，所以 又在正方形中，，所以 则异面直线与所成角的大小为. 故选：D 9．已知，，则与的位置关系为（ ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，即可判断与的位置关系. 如图所示，，， 则与的位置关系可能是平行、相交、异面、重合. 故选：D. 10．如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以所在平面作为下底面，将展开图还原为正方体，根据正方体性质判断选项即可. 以所在平面作为下底面还原， 则重合，重合，还原成如图正方体: 对于A，由图可得异面不平行，故A错误； 对于B，显然，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由图可得异面不平行，故D错误. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在正方体的所有棱中，与棱异面的棱有______________条. 【答案】4 【分析】根据异面直线的定义求解即可. 【详解】如图： 与棱异面的棱有，共条， 故答案为：. 12．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 【答案】相交或异面 【分析】由异面直线定义以及平行线之间的关系分类讨论即可得出结论. 显然直线不可能平行，否则，由，知，与是异面直线矛盾， 根据异面直线定义可知， 设平面，当，，且，如下图所示： 此时与为异面直线； 当，，且时，如下图所示： 此时与相交， 所以与的位置关系是异面直线或相交直线. 故答案为：相交或异面 13．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为_____________（异面、相交、平行） 【答案】异面 【分析】还原正方体，在根据异面直线的定义求解即可. 【详解】由正方体的展开图复原正方体的直观图如图： 则在原来的正方体中，与的位置关系为异面直线， 故答案为：异面. 14．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    【答案】 【分析】根据题意结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在正方体中， 所以为等边三角形，所以， 则面对角线与所成角的大小为， 故答案为：. 15．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为___________. 【答案】 【分析】将直线平移至直线，将异面直线与所成的角转换为直线与所成的角，即可求解. 【详解】连接直线，如下图所示， 因为正方体中，， 所以为异面直线与所成的角（或补角）， 又易得，则三角形为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 16．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是___________.    【答案】 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为底面是平行四边形，所以， 所以与所成的角即为与所成的角或其补角， 又，所以与所成的角为， 即与所成的角为， 故答案为：. 17．在正方体中，AC与所成的角的大小为________． 【答案】/ 【分析】直线AC、为异面直线，分别作辅助线BD交AC于点E，过中点F，连接EF，则为两直线所成的角，从而进行求解. 【详解】设正方体棱长为2，分别作辅助线BD交AC于点E，过中点F， 连接EF，则为AC与所成的角. 由，所以； ，所以； ； 在中，， 所以. 故答案为： 18．已知四面体的棱都相等，点为的重心，则异面直线与所成的角的余弦值为__________. 【答案】/ 【分析】由直线与直线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，再由边的关系即可求解余弦值. 【详解】设四面体A-BCD的棱长为a， 直线AG交BC于E， 取BD的中点F，连接EF，AF. 由题意知E为BC的中点， 所以， 所以为异面直线AG与CD所成的角. 设四面体棱长为, 由题意知，， 取中点，则且， 则在中，. 故答案为：.    三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．如图，在棱长为2的正方体中，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)该正方体的体对角线的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据异面直线所成的角的定义结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合正方体对角线的概念即可求解. 【详解】（1）因为，所以为异面直线与所成的角． 在等腰直角中，， 所以异面直线与所成的角的大小是． （2）由正方体的体对角线公式得 ， 故该正方体的体对角线的长为． 20．在正方体中，已知，求异面直线与之间的距离. 【答案】1 【分析】根据题意，结合异面直线之间的距离的定义，即可求解. 【详解】因为在正方体中， ,， 所以垂线段是异面直线与之间的距离， 又， 所以异面直线与之间的距离是1. 21．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）利用公垂线求平行线之间的距离即可； （2）利用公垂线求异面直线之间的距离即可. 【详解】（1）如图，正方体的棱长为，则， 又因为四边形为正方形，则， 又因为，， 所以线段为与的公垂线段， 故线段的长为直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. （2）因为为正方体，则， 所以四边形与四边形均为正方形， 所以，， 所以线段是异面直线与的公垂线段， 故线段的长为异面直线与之间的距离， 所以直线与之间的距离为. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．如图，，分别是长方体的棱，的中点. 求证：四边形为平行四边形. 【答案】证明见解析 【分析】利用长方体的边的性质作辅助线，根据一组对边分别平行且相等即可证明. 【详解】如图所示，取的中点，连接，. 因为是的中点，所以. 因为在矩形中，， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以. 又，分别是，的中点， 所以，所以四边形为平行四边形， 所以. 所以，故四边形为平行四边形. 23．顶点不共面的四边形称为空间四边形，如图所示．点分别是空间四边形中的中点，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由中位线得，再由平行公理即可证明. 【详解】因为点分别是空间四边形中的中点， 所以在中， 因为点分别是空间四边形中的中点， 所以在中， 所以. 五、综合题（本题10分） 24．如图，在正三棱柱中，，． (1)在图中画出该几何体的主视图； (2)求异面直线与所成的角的正切值． 【答案】(1)图形见解析 (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的图像画出主视图即可. （2）由线线平行确定异面直线所成角，进而求解即可. 【详解】（1） （2）在正三棱柱中，因为. 所以为异面直线与所成角. 在中，. 因此异面直线与所成角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第43卷 直线与直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 3．在长方体中，棱与棱的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 4．长方体中，棱与棱的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 5．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   6．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 7．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 8．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则与的位置关系为（ ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 10．如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在正方体的所有棱中，与棱异面的棱有______________条. 12．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 13．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为_____________（异面、相交、平行） 14．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    15．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为___________. 16．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是___________.    17．在正方体中，AC与所成的角的大小为________． 18．已知四面体的棱都相等，点为的重心，则异面直线与所成的角的余弦值为__________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．如图，在棱长为2的正方体中，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)该正方体的体对角线的长． 20．在正方体中，已知，求异面直线与之间的距离. 21．已知正方体的棱长为1，求 (1)直线与之间的距离 (2)直线与之间的距离 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．如图，，分别是长方体的棱，的中点. 求证：四边形为平行四边形. 23．顶点不共面的四边形称为空间四边形，如图所示．点分别是空间四边形中的中点，求证：. 五、综合题（本题10分） 24．如图，在正三棱柱中，，． (1)在图中画出该几何体的主视图； (2)求异面直线与所成的角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $